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第二节 空间几何体的表面积与体积,最新考纲展示 了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,一、多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和,二、旋转体的表(侧)面积,三、空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S为上底面积) 1V柱体 . 2V锥体 . 3V台体 4V球R3(球半径是R),Sh,1多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积 2一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差 3利用三棱锥的“等积性”可以把任一个面作为三棱锥的底面(1)求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；(2)利用“等积性”可求“点到面的距离”，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥此种方法充分体现了转化的数学思想，在运用过程中要充分注意距离之间的等价转换 4计算球的表面积或体积，必须求出球的半径，一般方法有：(1)根据球心到内接多面体各顶点的距离相等确定球心，然后求出半径；(2)依据已知的线线或线面之间的关系推理出球心位置，然后求出半径,答案：A,答案：A,答案：(1) (2) (3) (4),4(2013年高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),答案：C,例1 (1)(2014年高考山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_ (2)(2014年山西四校联考)如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是( ),几何体的表面积(自主探究),(3)(2014年沈阳质检)已知四面体P ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且BC1，PBAB2，则球O的表面积为( ) A7 B8 C9 D10,答案 (1)12 (2)A (3)C,规律方法 求几何体的表面积的方法： (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点 (2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积,考情分析 空间几何体的体积的求解问题是近几年高考热点，其中以三视图为载体的空间几何体的体积问题备受命题者的青睐试题主要考查体积公式的应用常与正方体、长方体、棱锥、棱柱相结合，以选择题、填空题为主，主要考查学生的空间想象能力和计算能力,几何体的体积(高频研析),(1)证明：BC平面POM； (2)若MPAP，求四棱锥P ABMO的体积,角度二 以三视图为载体的体积问题 2(2014年高考安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是( ),答案：A,答案：D,规律方法 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)求简单几何体的体积若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解 (2)求组合体的体积若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解 (3)求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,球与几何体的接、切问题(师生共研),解析 (1)如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，所以AEBD. 由于平面ABD平面BCD， 所以AE平面BCD.,规律方法 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_,
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