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最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图,第1讲 不等式的性质与一元二次不等式,1两个实数比较大小的方法,知 识 梳 理,2不等式的性质 (1)对称性：abba； (2)传递性：ab，bcac； (3)可加性：abac_bc；ab，cdacbd； (4)可乘性：ab，c0ac_bc；ab0，cd0ac_bd； (5)可乘方：ab0an_bn(nN，n1)；,3三个“二次”间的关系,R,x|x1xx2,诊 断 自 测,答案 B,Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0x1 Dx|x1 解析 由x(x2)0得x0或x2；由|x|1得1x1，所以不等式组的解集为x|0x1，故选C. 答案 C,4若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是_,答案 1，4,5(人教A必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_,考点一 不等式的性质及应用,深度思考 判断不等式是否成立，常采用特殊值法进行排除但为了更好理解不等式的性质，请你利用不等式的性质判断一下,中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确 答案 C 规律方法 判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0； (2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等,ab1，c0，acbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确 答案 (1)C (2)D,考点二 一元二次不等式的解法 【例2】 (1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a ( ),答案 A,(2)解关于x的不等式kx22xk0(kR),规律方法 含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集,【训练2】 解关于x的不等式：ax222xax(aR),考点三 不等式恒成立问题 【例3】 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围,深度思考 关于不等式恒成立求参数范围可以利用分离参数法，本题第(2)问还可用二次函数在闭区间上的最值来求解,微型专题 与不等式性质有关的函数值范围问题 给出相关变量满足的若干个不等式条件，再求其他变量式子的取值范围是考查不等式的一个常用题型，常结合线性规划知识考查，难度不大，但是如果在解题过程中对不等式的性质掌握不牢、理解肤浅，就很容易解错,【例4】 已知实数x，y满足条件1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_ 点拨 先建立待求整体与已知整体的范围的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围,答案 (3，8),点评 求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围，而要采用整体考虑的思想方法处理与不等式有关的范围问题重点掌握两种求解方法，即本例介绍的待定系数法和线性规划法.,思想方法 1判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单 2比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差变形判断正负 3“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0的情况转化为a0时的情形 4简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式的解法进行求解,易错防范 1不等式的性质应用要准确，尤其在不等式两边同乘以或同除以一个数时，一定要搞清符号 2在解含有参数的不等式时，分类讨论的划分一定要明确，先进行大的分类，在每大类中再进行小的分类，注意分类要做到不重不漏 3当不等式的二次项系数含有参数时，一定不要忽略这个系数可能等于零的情况,
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