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第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,二,一,一、应用动量守恒定律解题的一般步骤 1.确定研究对象组成的系统,分析所研究的物理过程中,系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件. 2.设定正方向,分别写出系统初、末状态的总动量. 3.根据动量守恒定律列方程. 4.解方程,统一单位后代入数值进行计算,算出结果.,目标导航,预习导引,二,一,如图所示,木箱、弹簧和人看做一个系统,在重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力中,哪些是内力,哪些是外力呢?,答案：重力、支持力和摩擦力的施力物体分别是地球和地面,是外力;弹簧弹力是系统内物体间的作用力,是内力.,目标导航,二,一,预习导引,二、动量守恒定律的普遍适用性 在碰撞类问题中,相互作用力往往是变力,过程相当复杂,很难用牛顿运动定律来求解,而应用动量守恒定律只需要考虑过程的初、末状态,不必涉及过程的细节,且在实际应用中,往往需要知道的也仅仅是碰撞后物体运动的速度,所以动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用.,目标导航,二,一,预习导引,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,一、对碰撞问题的认识与理解,处理碰撞问题应把握好三个基本原则. 在碰撞过程中,系统的总动能不可能增加,如果是弹性碰撞,碰撞前后总动能不变,如果是非弹性碰撞,则有部分动能转化为内能,系统总动能减少.其中碰撞后结合为一体的情形,损失的动能最多,所以,在处理碰撞问题时,通常要抓住三项基本原则: (1)碰撞过程中动量守恒原则; (2)碰撞后总动能不增加原则; (3)碰撞后状态的合理性原则(碰撞过程的发生必须符合客观实际).比如追及碰撞,碰撞后在前面运动的物体速度一定增加,若碰后两物体同向运动,后面的物体速度一定不大于前面物体的速度.,思考探究,碰撞的特点是什么?,答案：1.发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短,各物体作用前后动量变化显著. 2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零,由于内力远大于外力,作用时间又很短,所以外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的. 3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则碰后系统的总机械能不可能大于碰前系统的机械能. 4.对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损失;对非弹性碰撞,碰撞前后有动能损失;对于完全非弹性碰撞,碰撞前后动能损失最大. 5.位移特点:碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,(2015全国理综)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,(2015全国理综)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求: (1)滑块a、b的质量之比; (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.,答案：(1)18 (2)12,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,思考探究,知识精要,迁移应用,典题例解,二、打击、爆炸类问题,1.爆炸过程中内力远大于外力,可认为系统动量守恒,特别是物体在高空爆炸时,若爆炸前速度方向恰好水平,则在该方向上系统不受外力,该水平方向上动量守恒,爆炸前的动量指即将爆炸那一刻的动量,爆炸后的动量指爆炸刚好结束那一刻的动量. 2.子弹打木块问题中,子弹与木块作用过程时间极短,因此作用力很大,也属于内力远大于外力的近似动量守恒情况. 3.爆炸过程中有其他形式的能量转化为机械能,而子弹打木块模型中损失机械能,转化为其他形式的能.,二,一,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,(2015全国理综)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求: (1)滑块a、b的质量之比; (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.,对木块利用动能定理可得fs2=12m1v22-0 联立得fs2=m2(v0-v1)22m1,即为f对木块做的功. (2)由能量守恒可知系统产生的内能等于系统机械能的减少量. 由式可得Q=fs1-fs2=fd. 即产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积.,答案：,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,解析：(1)如图所示,由于水平面光滑则子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒,可得mv0=mv1+m1v2,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,答案：,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,如图所示,质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为m1的小车上,物块与小车间的动摩擦因数为,小车足够长.求: (1)小物块相对小车静止时的速度; (2)从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间; (3)从小物块滑上小车到相对小车静止时,物块相对小车滑行的距离.,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,知识精要,迁移应用,典题例解,二,一,知识链接,案例探究,类题试解,碰撞问题与直线运动、曲线运动结合紧密,过程多,不同过程规律不同,要综合运用牛顿定律、动能定理、动量观点和运动学知识求解.,(2015广东理综)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m.物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动.P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m.物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短).,知识链接,案例探究,类题试解,(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F; (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值; (3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式.,知识链接,案例探究,类题试解,答案：(1)4 m/s 22 N (2)45,知识链接,案例探究,类题试解,知识链接,案例探究,类题试解,(2014北京理综)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数 =0.2.重力加速度g取10 m/s2.求:,知识链接,案例探究,类题试解,答案：(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m,解析:设滑块的质量为m.,知识链接,案例探究,类题试解,
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