正交试验设计(多指标).ppt

第6讲（2） 正交试验设计,6.1 概述,适合多因素试验 全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：3因素4水平的全面试验次数43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素4水平的正交试验次数：16,6.1.1 正交表(orthogonal table),（1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表） 记号 ：Ln( r m ) L正交表代号 n正交表横行数（试验次数） r因素水平数 m正交表纵列数(最多能安排的因数个数),三水平正交表：,二水平正交表：,四水平正交表：,五水平正交表：,混合水平正交表：,注：Ln( r m ),称为完全正交表， 可考察因子间的交互作用,用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用， 每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以 就不再给出交互作用列表了。,如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用， 但是在某些场合也常被使用。,等水平正交表特点,表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀,（2）混合水平正交表,各因素的水平数不完全相同的正交表,混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同,6.1.2 正交试验设计的优点,能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息,6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析,例： 单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）,6.2 正交试验设计结果的直观分析法,（1）选正交表,要求： 因素数正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 选L9(34),（2）表头设计,将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列,（3）明确试验方案,（4）按规定的方案做试验，得出试验结果,注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制,（5）计算极差，确定因素的主次顺序,三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3， 或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3,R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用,（6）优方案的确定,优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等,（7）进行验证试验，作进一步的分析,优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案 趋势图,正交试验设计的基本步骤：,(1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析,6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析,在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。,1) 综合平衡法,综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。,例 为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。,返回,最佳方案 A2B3C1,最佳方案 A3B3C2,最佳方案 A2B3C1,对3个指标分别进行计算分析，得出3个好的方案： 对抗压强度是A2B3C1 对落下强度是A3B3C2 对裂纹度是A2B3C1 这3个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案？,综合平衡法,综合平衡法,粒度B对各指标的影响：从表看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极差都是最大，也就是说粒度是影响最大的因素，且以取B3水平为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，但也是以取B3水平为最好。总的来说，对3个指标来讲，粒度都是以取B3水平为最好。,综合平衡法,碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个指标来说，碱度的极差都不是最大，也就是说碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度取C2水平为最好，但取C1水平也不是太差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平为好。,综合平衡法,水份A对各指标的影响：从表看出，对裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取A2水平最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水份的极差都是最小的，是影响最小的因素。对抗压强度来讲，水份取A2最好，取A3次之；对落下强度来讲，水份取A3最好，取A2次之。对3个指标综合考虑，水份取A2水平为好。,综合平衡法,通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是： B3 粒度 第3水平：8 C1 碱度 第1水平：1.1 A2 水份 第2水平：9,2) 综合评分法,综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题。,（1）综合平衡法,先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案,例 某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越高越好。有影响的因素有4个，各有3个水平，具体情况如表。试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高。,综合评分法,返回,这是4因素3水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率的重要性大，纯度的权数取4，回收率的权数取1，计算加权指标得出综合评分。 总分=4纯度+1 回收率,从表看出，A、D两个因素的极差都很大，是对试验影响很大的两个因素，还可以看出，A、D都是取第1水平为好；B因素的极差比A、D的极差小，对试验的影响比A、D都小，B因素取第3水平为好；C因素的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为好。综合考虑，最好的试验方案是 A1B3C2D1,按影响的大小次序列出： A1 时间 第1水平 25h D1 加水量 第1水平 1:6 B3 料中核酸含量 第3水平 6.0 C2 pH值 第2水平 6.0,