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专题四 能量与动量,定位 五年考情分析,第1讲 功能关系在力学中的应用,整 合,突 破,实 战,整合 网络要点重温,【网络构建】,【要点重温】,1.功 (1)恒力做功:W= . (2)变力做功:用 求解;用F-x图线与x轴所围“ ”求解. 2.功率,Flcos ,动能定理,面积,(2)瞬时功率:P=Fvcos . (3)机车启动两类模型中的关键方程:P=Fv,F-f=ma.,4.系统机械能守恒的三种表达式,E1=E2,突破 热点考向聚焦,热点考向一 力学中几个重要功能关系的应用 【核心提炼】,1.力学中几种功能关系. (1)合外力做功与动能的关系:W合=Ek. (2)重力做功与重力势能的关系:WG=-Ep. (3)弹力做功与弹性势能的关系:W弹=-Ep. (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系:W其他=E机. (5)滑动摩擦力做功与内能的关系:fl相对=E内. 2.分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况.,【典例1】 (2017辽宁大连模拟)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的斜面,其运动的加速度为 g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体( ) A.重力势能增加了mgh B.重力势能增加了 mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了 mgh,A,【预测练习1】 (多选)如图所示,质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为h,若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内,下列说法正确的是( ) A.弹簧与杆垂直时,小球速度最大 B.弹簧与杆垂直时,小球的动能与重力势能之和最大 C.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于mgh D.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh,BD,解析:光滑杆没有摩擦力做功,杆的弹力和运动方向垂直,也不做功,那么整个过程只有弹簧弹力和小球重力做功,二者组成的系统机械能守恒,分析小球的受力,在沿杆方向一个是自身重力分力,另外一个是弹力沿杆方向的分力,当弹簧与杆垂直时,沿杆方向没有弹簧的分力,只有重力沿杆向下的分力,说明小球在沿杆向下加速,所以速度不是最大,选项A错误;由于全过程弹簧始终处于伸长状态,那么弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小,弹性势能最小,根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒,此时小球机械能最大,即动能和重力势能之和最大,选项B正确;从初位置到末位置,小球速度都是零,故动能不变,重力势能减小mgh,根据系统机械能守恒,弹簧弹性势能增加mgh,选项D正确,C错误.,热点考向二 动力学规律和动能定理的综合应用 【核心提炼】,1.对单个物体的动能增量的判断宜采用动能定理,而对物体系统动能增量的大小判断则应考虑应用能量守恒定律. 2.动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的. 3.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化.,【典例2】 (2017全国卷,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求,(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;,(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.,【预测练习2】 (2017湖南株洲一模)一质量为m的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中图(甲),某时刻剪断细线,铝球开始在油槽中下沉,通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图(乙)所示,已知重力加速度为g,下列说法正确的是( ) A.铝球刚开始运动的加速度a0=g B.铝球下沉的速度将会一直增大 C.铝球下沉过程所受到油的阻力f= D.铝球下沉过程机械能的减少等于克服油的阻力所做的功,C,热点考向三 应用动力学观点和能量观点解决多过程问题 【核心提炼】,1.当涉及摩擦力做功时,机械能不守恒,一般应用能的转化和守恒定律,特别注意摩擦产生的内能Q=fx相对,x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度. 2.解题时,首先确定初、末状态,然后分清有多少种形式的能在转化,再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增,最后由E减=E增列式求解.,【典例3】 如图所示,倾角=45的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内.一质量为m的小滑块(可以看做质点)从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力,已知重力加速度为g.求: (1)小滑块运动到圆环最高点C时的速度大小; (2)小滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小; (3)小滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功.,审题突破,【拓展延伸】 在“典例3”的情景中,若圆环轨道是粗糙的,小滑块从导轨上离地面高为h=3R的A点水平飞出,恰好从B点沿切线方向进入圆环轨道,接着恰好通过圆环最高点C,如图所示,=60,求: (1)小滑块在A点时的速度大小;,(2)小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功.,【预测练习3】 如图所示,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回.已知R=0.4 m,l=2.5 m,v0=6 m/s,物块质量m=1 kg,与PQ段间的动摩擦因数=0.4,轨道其他部分摩擦不计.取g=10 m/s2,求:,(1)物块经过圆形轨道最高点B时对轨道的压力;,答案:(1)40 N 方向竖直向上,(2)物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能;,答案:(2)0.5 s 8 J,(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.,答案:(3)1 m,实战 高考真题演练,1.功能关系的应用(2017全国卷,16)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为( ),A,2.涉及弹簧的功能关系的综合应用 (2016全国卷,21)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M,N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中( ) A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M,N两点的重力势能差,BCD,解析:因为在M,N两点处弹簧弹力大小相等,且OMON,所以M处弹簧处于压缩状态,N处弹簧处于伸长状态.如图所示的A,B两处分别为弹簧最短与原长的位置,可知小球从M运动到A处的过程,弹力对小球做负功;小球从A运动到B处的过程中,弹力对小球做正功,小球从B运动到N处的过程,弹力对小球做负功.选项A错误;小球受到竖直向下的重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用,由牛顿第二定律知,当弹簧对小球的弹力在竖直方向的分力为零时,小球的加速度等于重力加速度,可知小球在A,B两处时加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧最短即小球在A处时,弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力对小球做功的功率为零,选项C正确;在M,N两点处,弹簧弹力大小相等,则弹簧的形变量相等,所以弹簧弹性势能的大小相等,小球从M运动到N的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,则有EpM-EpN=EkN-0,选项D正确.,3.功能关系的应用(2017全国卷,24)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;,答案:(1)4.0108 J 2.41012 J,答案:(2)9.7108 J,(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.,(1)求P第一次运动到B点时速度的大小;,(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能;,(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点.G点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.,
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