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第4节 随机事件的概率,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,【教材导读】 1.事件A发生的频率与概率之间有何关系? 提示:事件A发生的频率是随机的,事件A发生的概率是客观存在的常数,在大量的随机试验中事件A发生的频率在事件A发生的概率附近波动.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 2.互斥事件与对立事件的关系如何? 提示:两事件互斥不一定对立,但两事件对立一定互斥.,知识梳理,1.事件的相关概念 (1)必然事件:在一定条件下, 发生的事件; (2)不可能事件:在一定条件下, 发生的事件; (3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.,一定会,一定不会,频数,(2)概率 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.,BA,不可能,不可能,4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: . (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB)= . 若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B). 【重要结论】 1.在无法具体求得某个事件的概率值时,可以用该事件发生的频率值代替概率值. 2.计算事件的概率时,把该事件表达为若干个互斥事件之和, 利用互斥事件的概率加法公式计算,如果事件较为复杂,则可以使用互为对立事件的两个事件的概率之和为1求解.,0P(A)1,P(A)+P(B),夯基自测,A,A,3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是 . 解析:至少有一次的对立面是一次也没有. 答案:两次均没有中靶,4.设A,B为两个事件,若A,B互斥,则P(A)+P(B) 1,若A,B对立,则P(A)+P(B) 1. 解析:A,B互斥时,P(A)+P(B)1,等号为A,B对立时成立. 答案: =,5.若P(AB)=P(A)+P(B),则事件A,B是 事件,若P(AB)=P(A)+P(B)=1,则事件A,B是 事件. 解析:根据事件及其概率之间的关系,结合集合运算与事件的关系可得. 答案:互斥 对立,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,随机事件的概念,【例1】 下列事件不是随机事件的是( ) (A)明天下雨 (B)购买一瓶饮料里面有奖 (C)某次列车晚点 (D)鱼儿离不开水 解析:其中A,B,C中的事件可能发生也可能不发生,是随机事件,选项D中描述的是一个确定性规律,不是随机事件.故选D.,反思归纳 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件,这是判断随机事件的标准.,【即时训练】 下列事件: 某地1月1日刮西北风;当x是实数时,|x|0;某人上午9时到达车站,立即乘车前往目的地;一个音乐茶话会的上座率超过90%,其中是随机事件的序号是 . 解析:事件均可能发生也可能不发生,故是随机事件,事件一定发生,是必然事件. 答案:,考点二,概率的统计定义,【例2】 下表是使用计算机模拟抛掷硬币时正面出现的次数的频率的统计表:,据此表格,估计抛掷一枚硬币时正面向上的概率是 .,解析:可以看出随着试验次数的逐步增加,正面向上的次数的频率越来越稳定在0.5附近,据此估计抛掷一枚硬币时正面向上的概率是0.5. 答案:0.5,反思归纳 概率是频率的稳定值,可以根据大量的试验中的频率估计事件发生的概率.概率是一个确定的值,这个值是客观存在的,但在我们没有办法求出这个值时,就可以使用大量重复试验中的频率值估计概 率值.,【即时训练】 的前n位小数中数字6出现的频率如下表:,则数字6出现的概率的估计值是 .,解析:根据表格可以看出数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1,并在其附近摆动,故数字6出现的概率的估计值是0.1. 答案:0.1,互斥事件和对立事件的概率,考点三,【例3】 将两颗骰子投掷一次,求: (1)向上的点数之和是8的概率;,(2)向上的点数之和不小于8的概率.,反思归纳 在概率计算题中将随机事件表示为一些互斥事件的和是一种重要的解题技能,这种表示不但可以使得解题过程表达清晰,还能有效地优化解题思路、避免错误.,备选例题,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.,【例2】 某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C);,(2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,事件的互斥与对立关系不清致误 【典例】 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由,从扑克牌40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 解: (1)是互斥事件,不是对立事件. 原因是:从40张扑克牌中任意抽取一张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,两者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 原因是:从40张扑克牌中,任意抽取一张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 原因是:从40张扑克牌中任意抽取一张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,两者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.,易错提醒: (1)不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件,要主抓定义;(2)两个事件互斥不一定对立,对立一定互斥(即不互斥就一定不对立);(3)如果用集合来表示两个事件,互斥事件的两个集合交集是空集,如果其并集是全集则这两个互斥事件就是对立事件.在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌,全面考虑,防止出现错误.,
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