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第2课时 集合的表示,第1章 1.1 集合的含义及其表示,1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 集合的表示方法,答案,一一列举,花括号“ ”,所有,性质,(满足的条件),x|p(x),思考 (1)方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合，怎样表示较好？,答 列举法表示为2,1，描述法表示为x|(x1)(x2)0，列举法较好.,(2)集合x|4x5可以用列举法表示吗？,答 不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.,(3)列举法可以表示无限集吗？,答 列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为2,4,6,8，.,答案,知识点二 集合的分类,有限个元素,无限个元素,不含任何元素,答案,返回,例1 用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2x的所有实数根组成的集合； (3)由120以内的所有质数组成的集合.,题型探究 重点突破,题型一 用列举法表示集合,解析答案,反思与感悟,解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1. (3)设由120以内的所有质数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,反思与感悟,对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复.,反思与感悟,解析答案,解 (1)绝对值小于5的偶数集为2，4,0,2,4，是有限集. (2)1,2,3,4,6,12，是有限集.,例2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；,题型二 用描述法表示集合,解析答案,反思与感悟,解 设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数， 故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.,(2)被3除余2的正整数的集合；,解 偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*.,(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.,反思与感悟,解 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0， 即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.,用描述法表示集合时应注意：(1)“竖线”前面的xR可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一个集合，描述法表示可以不唯一.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.,解 本题是用图形语言给出的问题， 要求把图形语言转换为符号语言.,例3 集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.,题型三 列举法与描述法的综合运用,解析答案,反思与感悟,解 (1)当k0时，原方程为168x0. x2，此时A2. (2)当k0时，由集合A中只有一个元素， 方程kx28x160有两个相等实根. 则6464k0，即k1. 从而x1x24，集合A4. 综上所述，实数k的值为0或1. 当k0时，A2； 当k1时，A4.,反思与感悟,(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解.因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏. (2)解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点.,反思与感悟,跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合.,解 由题意可知方程kx28x160有两个不等实根.,解析答案,所以k取值范围的集合为k|k1，且k0.,弄错数集与点集致误,易错点,解析答案,解析答案,所以方程组的解可用列举法表示为1,2.,错解分析 集合1,2中是两个元素，表示的是两个数， 而方程组的解应为数对(1,2)，表示的是直角坐标平面上的点.,易错警示 表示集合时，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.,跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)Ay|yx26，xN，yN；,解 因为yx266，且xN，yN， 所以x0,1,2时，y6,5,2，符合题意，所以A2,5,6.,解析答案,(2)B(x，y)|yx26，xN，yN.,解 (x，y)满足条件yx26，xN，yN，,所以B(0,6)，(1,5)，(2,2).,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,解析 因为4x20，故2x2， 又xN，故x0,1,2，,(2,0),1,2,3,4,5,2.若集合A(1,2)，(3,4)，则集合A中元素的个数是_.,解析 集合A中的元素为有序实数对，共有2个元素.,2,解析答案,1,2,3,4,5,3.方程x22x10的所有实数解构成的集合为_.,解析 方程x22x10有两相等实根x1x21， 根据集合中元素的互异性，这两个实根构成的集合为1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.用适当的方法表示下列集合. (1)方程x(x22x1)0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x26的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.,解析答案,解 (1)方程x(x22x1)0的解为0和1， 解集为0，1； (2)x|x2n1，且x1 000，nN； (3)x|x8； (4)1,2,3,4,5,6.,课堂小结,1.表示集合的要求： (1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则. (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.,2.在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式. (2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.,返回,
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