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第4讲 带电粒子在复合场中运动的实际应用,知识梳理 一、速度选择器 在如图所示的平行板器件中,电场强度E与磁感应强度B相互垂直,具有 不同水平速度的带电粒子射入平行板器件后发生的偏转情况不同,从 左 侧射入,能把初速度大小v= 的粒子选择出来。这个速度 与粒子的 电性 、 电荷量 、 质量 均无关。,二、质谱仪 质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加 速电场,其初速度几乎为零,从S2射出电场时的速度v= ,然后,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后 打到照相底片D上某点,则S3与该点的距离d= ,跟带电粒 子 比荷的平方根 成反比。,回旋加速器是利用 电场 对电荷的加速作用和 磁场 对运动 电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置。由于带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动的周期T= 与速率无关,所以只要交变电场 的变化周期等于 粒子的运动周期 ,就可以使粒子每次通过电场时 都能得到加速。粒子通过D形金属盒时,由于金属盒的静电屏蔽作用,盒 内空间的电场极弱,所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,设D 形盒的半径为r,则粒子获得的最大动能为 。,三、回旋加速器,四、磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把 内 能直接转化为 电能 。 (2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机的 正极 。,(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁感应强度 为B,则两极板间能达到的最大电势差U= Bdv 。,工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在 管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用 下偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的 电场力 和 洛伦兹力 平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q ,所以v= ,因此液体流量Q=Sv= = 。,五、电磁流量计,工作原理:如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感 应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和 下侧面A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁 场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=k ,式中的比例系数k称 为霍尔系数。,六、霍尔效应,1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速,后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度 和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝 P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁 场。下列表述正确的是 ( ) A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小,ABC,答案 ABC 质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确。在速度选择器 中,带电粒子沿直线运动时,所受电场力和洛伦兹力等大反向,结合左手 定则可知B正确。由qE=qvB有v= ,C正确。在匀强磁场B0中R= ,所 以 = ,D错误。,2.回旋加速器是加速带电粒子的装置。其核心部分是分别与高频交流 电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化 的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于方向垂直 于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列 说法中正确的是 ( ) A.减小磁场的磁感应强度 B.增大匀强电场间的加速电压 C.增大D形金属盒的半径 D.减小狭缝间的距离,C,答案 C 由Bqv= 得v= ,则粒子动能Ek= mv2= ,则可以 通过增大D形金属盒的半径或增加磁场的磁感应强度来实现增大带电 粒子射出时的动能的目的,故C正确。,3.如图所示,在两个水平放置的平行金属板之间,电场和磁场的方向相互 垂直。一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生 偏转。则这些粒子一定具有相同的 ( ) A.质量m B.电荷量q C.运动速度v D.比荷,C,答案 C 因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直, 则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动,电场力与洛伦兹力相平衡, 即qE=Bqv,可得v是一定值,则C正确。,4.(多选)如图所示的方法可测得金属导体中单位体积内的自由电子数n, 现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂 直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压 表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是 ( ),BD,A.上表面电势高 B.下表面电势高 C.该导体单位体积内的自由电子数为 D.该导体单位体积内的自由电子数为,答案 BD 画出平面图如图所示,由左手定则,自由电子向上表面偏转, 故下表面电势高,故B正确,A错误。由e =evB,I=neSv=nebdv,得n= , 故D正确,C错误。,深化拓展,考点一 应用“qE=qvB”关系的相关技术,考点二 利用电场加速和磁场回旋的相关技术,深化拓展 考点一 应用“qE=qvB”关系的相关技术,1-1 如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是个长方体,其 中空部分的长、高、宽分别为l、a、b,前后两个侧面是绝缘体,上下两 个侧面是电阻可忽略的导体电极,这两个电极与负载电阻R相连。发电 通道处于匀强磁场里,磁感应强度为B,方向如图。发电通道内有电阻率 为的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动,运动的电离气体受到 磁场作用,产生了电动势。发电通道两端必须保持一定压强差,使得电 离气体以不变的流速v通过发电通道。不计电离气体所受的摩擦阻 力。根据提供的信息完成下列问题: (1)判断发电机导体电极的正负极,求发电机的电动势E;,(2)发电通道两端的压强差p; (3)若负载电阻R阻值可以改变,当R减小时,电路中的电流会增大;但当R 减小到R0时,电流达到最大值(饱和值)Im;当R继续减小时,电流就不再增 大,而保持不变。设变化过程中,发电通道内电离气体的电阻率保持不 变。求R0和Im。,答案 (1)上导体电极为正极,下导体电极为负极 Bav (2) (3) - nqabv,解析 (1)由左手定则可知,发电机上导体电极为正极、下导体电极为 负极 发电机的电动势E=Bav (2)外电路闭合后:I= = 发电通道内电离气体的等效电阻为 r= 等离子电离气体等效电流受到的安培力为 F=BIa 等离子电离气体水平方向由平衡条件得 abp-BIa=0 ,联立解得p= = (3)当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时,电 流达到最大值Im Im= = =nqabv 联立解得R0= -,1-2 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自 动控制等领域。 如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、 b间通以电流I时,另外两侧c、 f间产生电势差,这一现象称为霍尔效 应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累, 于是c、 f间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电 场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B以及 霍尔元件厚度d之间满足关系式 UH=RH ,其中比例系数RH称为霍尔系 数,仅与材料性质有关。,(1)设半导体薄片的宽度(c、 f间距)为l,请写出UH和EH的关系式;若半导 体材料是通过电子导电的,请判断图1中c、 f哪端的电势高; (2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e, 请导出霍尔系数RH的表达式。(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导 电电子定向移动的平均速率); (3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边 等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被,答案 见解析 解析 (1)UH=EHl;c端电势高 (2)由UH=RH 得RH=UH =EHl ,测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。 a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。,当电场力与洛伦兹力相等时eEH=evB 得EH=vB 又I=nevS 将、代入, 得RH=vBl =vl = = (3)a.由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则 P=mNt 圆盘转速为N= b.提出的实例或设想合理即可,考点二 利用电场加速和磁场回旋的相关技术 回旋加速器是利用带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向,再利用加速电 场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加。 质谱仪是利用电场加速和磁场回旋,实现带电粒子的分离和收集的器 材。,2-1 (2016北京西城一模,22)质谱仪是一种精密仪器,是测量带电粒子 的质量和分析同位素的重要工具。图中所示的质谱仪由加速电场和偏 转磁场组成。带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电 场,其初速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强 度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上。不计粒子重力。 (1)若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子,求: a.粒子进入磁场时的速度大小v; b.粒子在磁场中运动的轨道半径R。 (2)若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2,由底片上 获知P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是 1。求P1、P2的质量之 比m1m2。,答案 (1)a. b. (2)21 解析 (1)a.带电粒子进入电场做匀加速直线运动,由动能定理有 qU= mv2,解得:v= 。 b.粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力 qvB=m 解得:R= 。 (2)原子核P1、P2互为同位素,所以电荷量相同,由R= 可知 = 由题目条件可知R1R2= 1,解得:m1m2=21。,2-2 1932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的 工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝 很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与 盒面垂直,A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被 加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比; (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t; (3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某 一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒 子能获得的最大动能Ekm。,答案 (1) 1 (2) (3)见解析,解析 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qU= m qv1B=m 解得r1= 同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2= 则r2r1= 1 (2)设粒子到出口处被加速了n圈 2nqU= mv2 qvB=m T= t=nT,解得t= (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f= 当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为fBm= 粒子的动能Ek= mv2 当fBmfm时,粒子的最大动能由Bm决定 qvmBm=m 解得Ekm= 当fBmfm时,粒子的最大动能由fm决定 vm=2fmR,解得Ekm=22m R2,
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