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第2讲 电势能 电势和电势差,知识梳理 一、电势差UAB 1.定义:电荷在电场中,由一点A移动到另一点B时, 电场力 所做的 功与电荷量的比值WAB/q,叫做A、B两点间的电势差,用UAB表示。,2.定义式:UAB= 。,3.影响因素:电场本身。,4.单位:伏,1 V=1 J/C。,5.大小:电势差UAB在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做 的功WAB。,6.正负:UAB为正值,表示A点电势比B点 高 ;为负值,表示A点电势比 B点 低 。,7.与电场强度的关系U=Ed (1)条件: 匀强电场 ,d为沿电场线的距离。 (2)数值关系:匀强电场中,场强等于 沿电场线 方向上单位距离上 的电势差。,二、电势A,1.定义:电场中某点A与零电势点的 电势差 。,2.大小:数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的 功。,3.正负:电势是标量,但有正负,电势的正负表示该点电势比零电势点 高或者低 。,4.与电场方向的关系:沿电场(电场线)方向电势 降低 。,三、等势面,1.定义:电场中 电势相等 的点构成的面叫做等势面。,2.等势面的特点 (1)等势面一定跟电场线 垂直 。 (2)电场线总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面。 (3)沿等势面移动电荷,电场力 不做功 。 (4)空间没有电荷的地方两等势面不相交。 (5)在电场线密集的地方, 等差等势面 也密集。在电场线稀疏的 地方,等差等势面也稀疏。,1.(多选)一负电荷仅受电场力的作用,从电场中的A点运动到B点,在此过 程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度 EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能A、B之间的关系为 ( ) A.EA=EB B.EAB,答案 AD 负电荷在电场中只受电场力作用而做初速度为零的匀加 速直线运动,可知电场为匀强电场,故A对。由于电场力对负电荷做正 功,动能增加,则电势能减少,故D对。,AD,2.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a 到c,a、b之间的距离等于b、c之间的距离,用a、b、c和Ea、Eb、Ec分 别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定 ( ) A.Ea=Eb=Ec B.EaEbEc C.abc D.a=b=c,C,答案 C 题中只给了一条电场线,不清楚它是正点电荷电场中的电场 线,还是负点电荷电场中的电场线,还是匀强电场中的电场线,因此无法 比较a、b、c三点场强大小,则A、B均错。由于顺着电场线,电势逐渐 降低,故选项C正确,D错误。,3.如图所示,a、b是某电场中电场线上的两点,将一点电荷q从a移到b,电 场力做功为W,且a、b间的距离为d,以下说法中正确的是 ( ) A.a、b间的电势差为 B.a处的电场强度为E= C.b处的电场强度为E= D.a点的电势为,A,答案 A 两点间的电势差等于把试探电荷在两点间移动时电场力做 功与试探电荷电荷量的比值,因此a、b间的电势差为U= ,故A正确;由 于没有明确是否是匀强电场,因此W=qEd不能使用,也就是说E= 在这 里不能使用,故B、C均错误;在题中未给出零电势点,因此不能确定其中 某点的电势的值,这里如果取b点的电势为零,a点的电势才是 ,故D错 误。,深化拓展,考点一 电势高低和电势能大小的比较,考点二 典型电场的等势面比较,考点三 电场力做功与电场中的功能关系,深化拓展 考点一 电势高低和电势能大小的比较 1.电势高低的判断,2.电势能大小的比较,1-1 (2017北京海淀期末,6)(多选)如图所示,M、N为两个带有等量异号 电荷的点电荷,O点是它们之间连线的中点,A、B是M、N连线中垂线上 的两点,A点距O点较近。用EO、EA、EB和O、A、B分别表示O、A、B 三点的电场强度的大小和电势,下列说法中正确的是 ( ) A.EO等于0 B.EA一定大于EB C.A一定大于B,D.将一电子从O点沿中垂线移动到A点,电场力一定不做功,BD,答案 BD 两个带有等量异号电荷的点电荷形成的电场中,在两电荷 间的连线的中垂线上,中点O的场强最大,由O沿中垂线向两侧场强逐渐 减小,且中垂线为等势线,故A、C错,B对;因中垂线为等势线,O、A两点 电势相等,电势差为零,则将一电子从O点沿中垂线移动到A点,电场力一 定不做功,D对。,1-2 如图所示,在A、B两点分别放置两个电荷量相等的正点电荷,O点 为A、B连线中点,M点位于A、B连线上,N点位于A、B连线的中垂线 上。则关于O、M、N三点的电场强度E和电势的判定正确的是 ( ) A.EMEO B.MO C.ENEO D.NO,D,答案 D A、B两点电荷周围的电场线分布大致如图所示; 由此可看出EMEO,ENEO;另有MO,ON,故D正确。,考点二 典型电场的等势面比较,2-1 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则 ( ),A.P、Q两点处的电荷等量同种 B.a点和b点的电场强度相同 C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a到c,电势能减少,D,答案 D 由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷,Q带 负电,A项错误。a、b两点的电场强度方向不同,故B项错误。由正电荷 到负电荷电势逐渐降低知cd,故C项错误。负电荷从a到c,电场力做 正功,电势能减少,故D正确。,2-2 (多选)如图所示,以点电荷Q为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场 中球形等势面的横截面图。一个带正电的粒子经过该电场,它的运动轨 迹如图中实线所示,M和N是轨迹上的两点。不计带电粒子受到的重力, 由此可以判断 ( ) A.此粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 B.此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 C.此粒子在M点的动能小于在N点的动能 D.电场中M点的电势低于N点的电势,AD,答案 AD 由粒子的运动轨迹及粒子带正电可知,点电荷Q带正电,故 N点电势高,D选项正确;由正点电荷的电场分布可知,粒子在N点受到的 斥力大,加速度大,A项正确;若其从M点运动到N点,粒子克服电场力做 功,动能减小,电势能增大,若从N点到M点,电场力做正功,动能增大,电势 能减小,故B、C项错误。,考点三 电场力做功与电场中的功能关系 1.电场力做功的特点 电场力做的功和路径无关,只和初、末位置的电势差有关。,2.电场力做功的计算方法 (1)由公式W=Fl cos 计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=qElE, 式中lE为电荷初末位置在电场方向上的距离。 (2)由电势差的定义式计算,WAB=qUAB,对任何电场都适用,当UAB0,q0或 UAB0;否则W0。 (3)由电场力做功与电势能变化的关系计算,WAB=EpA-EpB。 (4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=Ek。,3.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不 变。 (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。,3-1 如图所示,高速运动的粒子被位于O点的重原子核散射,实线表示 粒子运动的轨迹,M、N和Q为轨迹上的三点,N点离核最近,Q点比M点 离核更远,则 ( ) A.粒子在M点的速率比在Q点的大 B.三点中,粒子在N点的电势能最大 C.在重原子核产生的电场中,M点的电势比Q点的低 D.粒子从M点运动到Q点,电场力对它做的总功为负功,B,答案 B 粒子与重原子核均带正电,二者之间存在斥力作用,且仅有 斥力作用,故两者靠近时斥力做负功,动能减小,电势能增大;远离时斥力 做正功,动能增大,综上可知,粒子在Q点时动能最大,速率也最大,A项错 误。粒子在N点时电势能最大,B项正确。在正电荷的电场中,距场源 电荷越远电势越低,M点比Q点离O点较近,则M点比Q点电势高,C项错 误。因在Q点时粒子的动能比在M点时的动能大,故在从M到Q的过程 中电场力做的总功为正功,D项错误。,3-2 图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等 势线的切线方向射入电场,粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒 子仅受电场力的作用,下列说法中正确的是 ( ) A.两粒子的电性相同 B.a点的电势高于b点的电势 C.粒子从P运动到a的过程中,电势能增大 D.粒子从P运动到b的过程中,动能增大,D,答案 D 等势线为同心圆,粒子做曲线运动,受力指向运动轨迹的凹 侧,由题图所示两粒子的运动轨迹可知,两粒子的电性相反,A错;由于电 场方向、两粒子的电性均未知,因此无法判定a、b两点电势的高低,B 错;粒子由P运动到a的过程中,电场力做正功,电势能减小,粒子由P运动 到b的过程中,电场力做正功,且电场力为合外力,由动能定理可知粒子动 能增大,C错D对。,3-3 在静电场中将一个带电荷量为 q=-2.010-9 C的点电荷由a点移动 到b点,已知a、b两点间的电势差Uab=1.0104 V。在此过程中,除电场力 外,其他力做的功为W=6.010-5 J,则该点电荷的动能 ( ) A.增加了8.010-5 J B.减少了8.010-5 J C.增加了4.010-5 J D.减少了4.010-5 J,C,答案 C 根据动能定理 W合=Ek,该点电荷的动能增量 Ek=Uabq+W其他 =1.0104(-2.010-9) J+6.010-5 J=4.010-5 J,选项C正确。,
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