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,专题讲座（五） 七种方法求解变力做功问题,1转换对象法求解,如图所示，人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面的夹角是，图中的高度是h，求绳子拉力FT对物体所做的功(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计) 【解析】 在物体向右运动过程中，绳子拉力FT是一个变力，是变力做功问题，但是拉力FT大小等于力F的大小，且力F是恒力，因此，求绳子拉力FT对物体所做功将转换为求力F对绳子所做的功,2“定理”法求解 如图所示，质量为2 kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10 m/s的速度开始下滑，到达B点时的速度变为2 m/s，求物体从A点运动到B点的过程中，摩擦力所做的功是多少？,【答案】 96 J,(1)动能定理法 动能定理的内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，如果我们研究物体所受的外力中只有一个是变力，其他力都是恒力，而且这些力做功比较容易求，就可以用动能定理来求变力做功,(2)功能原理法 功能原理的内容：物体除重力和弹力以外的其他力所做的功的代数和等于物体机械能的增量，即W其他E机，上面典例2亦可用功能原理解答,【答案】 96 J,3公式“WPt”法求解 质量m500 t的机车，以恒定的功率从静止出发，经t5 min行驶s2.25 km后，速度达到最大值vmax54 km/h，试求机车的功率 【解析】 因机车的功率恒定，牵引力由大变小直到与阻力f相等，这时速度达到最大值vmax，在机车的运动过程中，牵引力是个变力，故不可用公式WFscos 求解，但可用公式WPt求解,【答案】 3.75105 W,如图，把圆轨道分成s1、s2、s3、sn微元段，则物体在每一小段上克服摩擦力做的功分别为W1mgs1，W2mgs2，W3mgs3，Wnmgsn. 因此，在一周内物体克服摩擦力所做的功WW1W2W3Wnmg(s1s2s3sn)mg2R. 【答案】 mg2R,重要结论：若摩擦力(或空气阻力)大小恒定，则物体克服摩擦力(或空气阻力)做的功WFs(其中s为物体运动的路程) 5“面积法”求解,如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动的距离的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下运动30 m的过程中，合外力对物体做的功是_,【答案】 180 J,6“平均法”求解 7补偿法 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？,【答案】 ML/(Mm),迁移训练 1如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆则小物块运动到x0处时的动能为( ),【解析】 根据动能定理，小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功，物块在变力作用下，不能直接用功的公式来计算，但此题可用求“面积”的方法来解决，力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小根据计算可知，C项正确 【答案】 C,2如图所示，一根劲度系数为k的弹簧，上端系在天花板上，下端系一质量为mA的物体A，A通过一段细线吊一质量为mB的物体B，整个装置静止试求： (1)系统静止时弹簧的伸长量； (2)若用剪刀将细线剪断，则刚剪断细线的瞬间物体A的加速度； (3)设剪断细线后，A物体上升至弹簧原长时的速度为v，则此过程中弹力对物体A做的功,3某次大地震抢险中，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102 m的谷底由静止开始起吊到机舱里已知伤员的质量为80 kg，其伤情允许向上的最大加速度为2 m/s2，起重机的最大输出功率为9.6 kW，为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的方法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，再在适当高度让起重机对伤员不做功，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10 m/s2.试求： (1)吊起过程中伤员的最大速度； (2)伤员向上做匀加速运动的时间； (3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间,【答案】 (1)12 m/s (2)5 s (3)12.2 s,4如图所示A、B两物体用长为L且不可伸长的线连在一起放在水平面上在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动A的质量是B的两倍，某一瞬间线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s0后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？,5如图所示，质量mB3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k100 N/m，轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端质量mA1.6 kg的小球A连接已知直杆固定，与水平面的夹角37，初始时使小球A静止不动，与小球A相连的轻绳保持水平，此时轻绳中的张力F为45 N已知AO10.5 m，重力加速度g取10 m/s2，轻绳不可伸长现将小球A从静止释放,(1)求在释放小球A前弹簧的形变量； (2)若直线CO1与杆垂直，求小球A从静止释放到运动至C点的过程中轻绳拉力对小球A所做的功,【答案】 (1)0.1 m (2)7 J,
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