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第二章 函数、导数及其应用,第8节 函数与方程,1结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解,要点梳理 1函数的零点,2二次函数yax2bxc(a0)的图像与零点的关系,3给出下列命题： 函数f(x)x21的零点是(1,0)和(1,0) 函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则一定有f(a)f(b)0. 二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点 若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点 其中正确的是( ) A B C D,方法点睛 数形结合思想的本质是转化，即把数的问题转化为形的问题直观解决，或者把形的问题转化为数的问题加以解决，如本题就是利用形(函数的图像)直观判断直线ymx的大致位置，建立关于m的不等式，利用代数运算(解不等式)求得m的范围在函数与方程问题中利用数形结合思想可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图像的交点问题加以解决,思维升华 【方法与技巧】,1函数零点的判定常用的方法有 (1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0. 2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点,3二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值 4转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题,1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标 2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图像,【失误与防范】,
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