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,三角函数、解三角形,第三章,第18讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数,栏目导航,1角的有关概念 (1)从运动的角度看,角可分为正角、_和_. (2)从终边位置来看,角可分为象限角与轴线角. (3)若与是终边相同的角,则用表示为_.,负角,零角,2k,kZ,半径,|r,y,x,(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角的_,_和_.,正弦线,余弦线,正切线,1思维辨析(在括号内打“”或“”). (1)顺时针旋转得到的角是正角.( ) (2)钝角是第二象限的角.( ) (3)若两个角的终边相同,则这两个角相等.( ) (4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角.( ) (5)终边在y轴上的角的正切值不存在.( ),2870的终边在第几象限( ) A一 B二 C三 D四 解析 因8702360150,150是第三象限角.,C,B,4若sin 0,则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析 由sin 0,知在第一或第三象限,因此在第三象限.,C,5弧长为3,圆心角为135的扇形半径为_,面积为_.,4,6,象限角和终边相同的角的判断及表示方法 (1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限,一般是先将角化为2k(02)(kZ)的形式,然后再根据所在的象限予以判断. (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.,一 象限角及终边相同的角,二 三角函数的定义,利用三角函数的定义解题的技巧 (1)已知角终边上一点P的坐标,可求角的三角函数值.先求P到原点的距离,再用三角函数的定义求解. (2)已知角的某三角函数值,可求角终边上一点P的坐标中的参数值,可根据定义中的两个量列方程求参数值. (3)已知角的终边所在的直线方程或角的大小,根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标.,8,三 扇形的弧长及面积公式的应用,(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,C,C,D,4已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小; (2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.,错因分析:用三角函数的定义求三角函数值时,要注意点的位置或字母正负的讨论.,易错点 定义应用错误,【例1】 已知角的终边过点P(3a,4a)(a0),求角的三个三角函数值,,
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