高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时2 不等式的证明课件 理.ppt

上传人:sh****n 文档编号:2197654 上传时间:2019-11-17 格式:PPT 页数:45 大小:2.12MB
返回 下载 相关 举报
高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时2 不等式的证明课件 理.ppt_第1页
第1页 / 共45页
高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时2 不等式的证明课件 理.ppt_第2页
第2页 / 共45页
高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时2 不等式的证明课件 理.ppt_第3页
第3页 / 共45页
点击查看更多>>
资源描述
,14.4 不等式选讲,课时1 不等式的证明,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.不等式证明的方法 (1)比较法: 作差比较法: 知道abab0,ab只要证明 即可,这种方法称为作差比较法. 作商比较法: 由ab0 1且a0,b0,因此当a0,b0时,要证明ab,只要证明 即可,这种方法称为作商比较法.,ab0,知识梳理,1,答案,(2)综合法: 从已知条件出发,利用不等式的有关性质或定理,经过推理论证,最终推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫综合法.即“ ”的方法. (3)分析法: 从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等),从而得出要证的不等式成立,这种证明方法叫分析法.即“ ”的方法.,由因导果,执果索因,答案,(4)反证法和放缩法: 先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法叫做反证法. 在证明不等式时,有时要把所证不等式的一边适当地放大或缩小,此利于化简并使它与不等式的另一边的关系更为明显,从而得出原不等式成立,这种方法称为放缩法.,(5)数学归纳法: 一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤: 证明当nn0时命题成立; 假设当nk (kN*,且kn0)时命题成立,证明nk1时命题也成立. 在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.,2.几个常用基本不等式 (1)柯西不等式: 柯西不等式的代数形式:设a,b,c,d均为实数,则(a2b2)(c2d2) (当且仅当adbc时,等号成立). 柯西不等式的向量形式:设,为平面上的两个向量,则|,等号当且仅当,共线时成立.,(acbd)2,答案,(2)算术几何平均不等式,答案,解 根据柯西不等式(manb)2(a2b2)(m2n2),,考点自测,2,解析答案,1,2,3,(121212)(abc)3.,解析答案,1,2,3,解 x0,y0,,1,2,3,解析答案,返回,题型分类 深度剖析,证明 因为x0,y0,xy0,,题型一 用综合法与分析法证明不等式,解析答案,只需证明(abc)23. 即证:a2b2c22(abbcca)3, 而abbcca1, 故需证明:a2b2c22(abbcca)3(abbcca). 即证:a2b2c2abbcca.,所以原不等式成立.,解析答案,思维升华,用综合法证明不等式是“由因导果”,用分析法证明不等式是“执果索因”,它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程,表述简单、条理清楚,所以在实际应用时,往往用分析法找思路,用综合法写步骤,由此可见,分析法与综合法相互转化,互相渗透,互为前提,充分利用这一辩证关系,可以增加解题思路,开阔视野.,思维升华,设a、b、c均为正数,且abc1,证明:,证明 由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac 得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21, 即a2b2c22ab2bc2ca1. 所以3(abbcca)1,,解析答案,跟踪训练1,解析答案,证明 当|ab|0时,不等式显然成立. 当|ab|0时,,题型二 放缩法证明不等式,解析答案,思维升华,(1)在不等式的证明中,“放”和“缩”是常用的推证技巧. 常见的放缩变换有:,利用函数的单调性;,(2)在用放缩法证明不等式时,“放”和“缩”均需把握一个度.,思维升华,证明 由2nnkn(k1,2,n),,跟踪训练2,原不等式成立.,解析答案,例3 已知x,y,z均为实数.,(121212)(3x13y23z3)27.,题型三 柯西不等式的应用,解析答案,(2)若x2y3z6,求x2y2z2的最小值.,解析答案,思维升华,(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形,化为符合它的结构形式,当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时,就可使用柯西不等式进行证明.,思维升华,跟踪训练3,解析答案,返回,证明 由柯西不等式及题意得,,返回,思想方法 感悟提高,证明不等式的方法和技巧: (1)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或否定性命题、唯一性命题,则考虑用反证法;如果待证不等式与自然数有关,则考虑用数学归纳法等. (2)在必要的情况下,可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.尤其是对含绝对值不等式的解法或证明,其简化的基本思路是去绝对值号,转化为常见的不等式(组)求解.多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略,而绝对值三角不等式,往往作为不等式放缩的依据.,(3)在使用基本不等式时,等号成立的条件是一直要注意的事情,特别是连续使用时,要求分析每次使用时等号是否成立. (4)柯西不等式使用的关键是出现其结构形式,也要注意等号成立的条件.,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.已知xy1,求2x23y2的最小值.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 由柯西不等式可得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,又abc0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,6.已知a,b,cR,且2a2bc8,求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值.,解 由柯西不等式得 (441)(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32, 9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2. 2a2bc8,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,证明:(1)ab2; (2)a2a2与b2b2不可能同时成立.,(2)假设a2a2与b2b2同时成立, 则由a2a2及a0得0a1; 同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾. 故a2a2与b2b2不可能同时成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.(1)关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集,求a的取值范围;,解 |x3|x4|(x3)(x4)|1,且|x3|x4|1,即a的取值范围是(1,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 由柯西不等式,得,即251(xyz)2. 5|xyz|,5xyz5. xyz的取值范围是5,5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,10.已知a,b(0,),ab1,x1,x2(0,).,解 因为a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)求证:(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,返回,证明 方法一 由a,b(0,),ab1, x1,x2(0,),及柯西不等式可得:,所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,方法二 因为a,b(0,),ab1,x1,x2(0,), 所以(ax1bx2)(ax2bx1),x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab) x1x2(ab)2x1x2, 当且仅当x1x2时,取得等号. 所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,返回,
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 课件教案


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!