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5.4 数列求和,【解析】由S100，S110，d0 ，所以a50，即数列的前5项都为正数， 第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k5. 【答案】A,5.(2014锦州模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列 (nN*)的前n项和是 .,【解析】f(x)mxm1a2x1， m2，a1. f(x)x2x，f(n)n2n. 【答案】,分组转化求和,分组转化求和就是从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差或等比或可求出数列前n项和的数列来求之.,(2014湖州质检)在等比数列an中，已知a13， 公比q1，等差数列bn满足b1a1，b4a2，b13a3. (1)求数列an与bn的通项公式； (2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前n项和Sn.,【解析】(1)设等比数列an的公比为q，等差数列bn的公差为d. 由已知，得a23q，a33q2，b13，b433d，b13312d， 故 3q33d， 3q2312d q1d， q214d q3或1(舍去). 所以d2，所以an3n，bn2n1. (2)由题意，得cn(1)nbnan(1)n(2n1)3n，,Snc1c2cn (35)(79)(1)n1(2n1) (1)n(2n1)3323n. 当n为偶数时，Snn 当n为奇数时，Sn(n1)(2n1) 所以 Sn ，n为偶数， ，n为奇数.,（2）(2014合肥高三质检)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，求a1a2a3a2 015.,答案：由anan1an2an324，可知an1an2an3an424，得an4an，所以数列an是周期为4的数列，再令n1，求得a44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 013a2 014a2 01510503a1+a2+a35 036.,错位相减法求和,1.一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列, 求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法. 2.用乘公比错位相减法求和时,应注意： （1）要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形; （2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,裂项相消法求和,从近两年高考试题来看，错位相减法求和是高考的热点，题型以解答题为主，往往和其他知识相结合，考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上又注重考查学生分析问题、 解决问题的能力.,【规范解答】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由S44S2，a2n2an1，得 4a16d8a14d， a1（2n1）d2a12（n1）d1. 解得a11，d2. 因此an2n1，nN*. (2)由题意知Tn 所以n2时，bnTnTn1 故cnb2n ，nN*，,所以 则 两式相减得 整理得 所以数列cn的前n项和,【阅后报告】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解. (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.,1.(2013全国新课标卷)设首项为1，公比为 的等比数列an的前n项和为Sn，则() A.Sn2an1 B.Sn3an2 C.Sn43an D.Sn32an,【解析】方法一在等比数列an中， Sn 方法二在等比数列an中，a11，q ， an Sn 【答案】D,2.(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6 .,【解析】因为a1，a3是方程x25x40的两个根， 且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2， 所以S6 63. 【答案】63,3.(2014湖南卷)已知数列an的前n项和Sn nN*. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和.,【解析】(1)当n1时，a1S11； 当n2时，anSnSn1 故数列an的通项公式为ann. (2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n， 则T2n(212222n)(12342n). 记A212222n，B12342n， 则A B(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.,4.（2014山东卷）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列. (1)求数列an的通项公式； (2)令bn ，求数列bn的前n项和Tn.,【解析】(1)因为S1a1，S22a1 22a12， S44a1 24a112， 由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1. (2)由题意可知， bn 当n为偶数时，,所以Tn ，n为奇数， ，n为偶数. 或Tn,当n为奇数时，,
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