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,数列综合问题答题模板,数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主要考查等差，等比数列的求和公式，错位相减求和及裂项相消求和，数列求和常与函数、方程不等式联系在一起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上，又注意考查学生分析问题、解决问题的能力,典例 (2014年荆州模拟)(本题满分12分)已知数列an的前n项和Snn22n，数列bn是正项等比数列，且满足a12b1，b3(a3a1)b1，nN*. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.,教你快速规范审题,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,教你准确规范解答,(1)当n1时，a1S13， 当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1， 当n1时，满足上式， 所以an2n1.,教你一个万能模板,1已知等差数列an，Sn为其前n项和，a510，S756. (1)求数列an的通项公式； (2)若bna13an，求数列bn的前n项和Tn. 解析：(1)由S77a456得a48， 公差da5a42，a1a54d2， 故an2n. (2)bn232n， Tn(29)(292)(29n),2(2015年太原质检)已知数列an的前n项和Snn2(nN*)，等比数列bn满足b1a1,2b3b4. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)若cnanbn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn. 解析：(1)当n1时，a1S11； 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， an2n1(nN*)， b1a11，设等比数列bn的公比为q，则q0. 2b3b4，2q2q3，q2， bn2n1(nN*),(2)由(1)可得cnanbn(2n1)2n1(nN*)， Tn12032522(2n1)2n1， 2Tn12322523(2n1)2n， 得 Tn(2n1)2n(1202222222n1) (2n1)2n(122232n) (2n3)2n3.,又an0，an1an2， 当n2时，an是公差为2的等差数列 又a2，a5，a14成等比数列 aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23. 由(1)知a11.又a2a1312， 数列an是首项a11，公差d2的等差数列 an2n1.,5已知数列an的首项a14，前n项和为Sn，且Sn13Sn2n40(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设函数f(x)anxan1x2an2x3a1xn，f (x)是函数f(x)的导函数，令bnf (1)，求数列bn的通项公式，并研究其单调性 解析：(1)由Sn13Sn2n40(nN*)，得Sn3Sn12n240(n2)， 两式相减得an13an20，可得an113(an1)(n2)， 又由已知得a214，所以a213(a11)，即an1是一个首项为5，公比q3的等比数列，所以an53n11(nN*),6(2015年洛阳模拟)在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)求数列|an|的前n项和 解析：(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列， A(n)C(n)2B(n)， 整理得an2an1a2a1253， 数列an是首项为5，公差为3的等差数列， an53(n1)3n8.,
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