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第四章 平面向量、复数,第一节 平面向量的概念及线性运算,最新考纲展示 1了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义,一、向量的有关概念,二、向量的线性运算,三、共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得 . 1向量共线与直线平行不同，向量共线时，向量所在直线平行或重合 2若a与b不共线时，若1a2b0，则120.,ba,1向量与有向线段： 向量常用有向线段表示，它们是两个不同概念，有向线段由起点、终点方向唯一确定，而向量是由大小和方向来确定的 2零向量和单位向量是两个特殊的向量它们的模确定，但方向不确定，在解题时注意它们的特殊性如“若ab，bc，则ac”是假命题，因为当b为零向量时，b与c为任意向量，两者不一定平行 3共线向量也叫平行向量，两向量所在的直线可以共线也可以平行 4相等向量一定是平行向量,1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由ab0知a与b是相反向量，所以ab；而ab可能是方向相同的向量推不出ab0. 答案：A,答案：C,答案：A,答案：2,平面向量的有关概念,A B C D,(2)设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3,正确ab，a，b的长度相等且方向相同， 又bc，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件 不正确考虑b0这种特殊情况 (2)向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3. 答案 (1)A (2)D,向量的线性运算(师生共研),共线向量定理及应用(师生共研),答案 D,2(2014年太原模拟)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于( ) Aa Bb Cc D0 解析：设abc，bca，则acca， 所以(1)a(1)c， 因为a，c不共线， 所以1， 所以abc0.故选D. 答案：D,
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