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第三章 三角函数、解三角形,第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数,最新考纲展示 1了解任意角的概念 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,一、角的有关概念 2所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合：S|360k，kZ或|2k，kZ,3象限角,二、弧度的概念与公式 在半径为r的圆中,三、任意角的三角函数,MP,1对角概念的理解要准确： (1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|2k2k90，kZ (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等 2三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦,4三角函数线是三角函数的几何表示 (1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负 (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负 (3)当角的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在 (4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方 5角度制与弧度制不可混用： 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.,1870角的终边在第几象限( ) A一 B二 C三 D四 解析：8703603210，870与210角终边相同 又210角的终边在第三象限，870角的终边在第三象限 答案：C,2若sin 0，则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析：由sin 0知的终边在第一或第三象限，故是第三象限角故选C. 答案：C,3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于( ) Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 2,答案：D,4弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_,答案：4 6,例1 (1)若k18045(kZ)，则在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 (2)如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,象限角、三角函数值的符号判断(自主探究),答案 (1)A (2)B (3),扇形的弧长、面积公式(师生共研),1一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？,例3 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值,三角函数的定义(师生共研),规律方法 某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解,
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