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11/16/2019,10.2 用样本估计总体,1.作频率分布直方图的步骤 （1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）. （2）决定组距和组数. （3）将数据分组. （4）列频率分布表. （5）画频率分布直方图.,11/16/2019,2.频率分布折线图和总体密度曲线 （1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图. （2）总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点 样本容量 所分的组数 组距,11/16/2019,原始信息 数据信息 随时记录 记录 表示 平均距离,11/16/2019,5.利用频率分布直方图估计样本的数字特征 （1）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 ，由此可以估计中位数的值. （2）平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 . （3）众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的 .,11/16/2019,1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( ) A.abc B.bca C.cab D.cba,11/16/2019,2.已知下列说法： 众数所在的组的频率最大； 各组频数之和为1； 如果一组数据的最大值与最小值的差是15，组距为3，那么这组数据应分为5组； 频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例. 正确的说法是（ ） A. B. C. D.,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,5.(2014武汉武昌区联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 (1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为 ； (2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 .,9 2 0 3 1,11/16/2019,频率分布直方图,频率分布直方图从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小.,11/16/2019,11/16/2019,【解析】（1）由频率分布直方图得前五组频率为 （0.0080.0160.040.040.06）50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509（人），这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为8000.18144（人） （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502（人），设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m.又m22（7m），m4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率/组距分别为0.016,0.012（画图如图）,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,茎叶图,1.运用茎叶图表示样本数据,有两大突出优点： （1）统计图上没有原始信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； （2）茎叶图可以随时记录，方便表示与比较. 2.一般制作茎叶图的方法是： 将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出.,11/16/2019,随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.,(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差.,11/16/2019,11/16/2019,【变式训练】2.（2013洛阳联考）有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如图. (1)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由； (2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.,11/16/2019,11/16/2019,用样本的数字特征估计总体的分布,平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度.一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大.,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,A药 B药 0. 1. 2. 3.,11/16/2019,11/16/2019,1.几种表示频率分布方法的优点与不足 （1）频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便. （2）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式. （3）频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线. （4）用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了.,11/16/2019,11/16/2019,从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力.,11/16/2019,(2012陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,11/16/2019,3.(2013辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .,11/16/2019,11/16/2019,
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