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第七节 离散型随机变量及其分布列,最新考纲展示 1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用,一、离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的随机变量，称为_,随机变量,离散型随机变量,二、离散型随机变量的分布列及性质 1离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表,称为离散型随机变量X的 ，简称为X的 ，有时为了表达简单，也用等式 表示X的分布列,概率分布列,分布列,P(Xxi)pi，i1,2，n,2离散型随机变量的分布列的性质 (1) ,pi0(i1,2，n),三、常见离散型随机变量的分布列 1两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为,其中p 称为成功概率,1p,p,P(X1),1对于分布列易忽视其性质p1p2pn1及pi0(i1，2，n)其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确 2确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的,一、离散型随机变量 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)随机试验所有可能的结果是明确的，并且不止一个( ) (2)离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出( ) (3)离散型随机变量的分布列中pi0(i1,2，n)( ) (4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和( ) 答案：(1) (2) (3) (4),210件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是( ) A取到产品的件数 B取到次品的件数 C取到正品的概率 D取到次品的概率 解析：因取到次品的件数可以为0,1,2.故为随机变量 答案：B,二、离散型随机变量的分布列及性质 3设随机变量X的分布列如下：,答案：B,4一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的分布列是_,答案：,三、两点分布及超几何分布 5判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)如果随机变量X的分布列由下表给出：,答案：(1) (2) (3),离散型随机变量的分布列的性质(自主探究),(2)随机变量X的分布列如下：,其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_. (3)若离散型随机变量X的分布列为,则常数c_，P(X1)_.,规律方法 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式,例2 (2014年高考天津卷)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望,离散型随机变量分布列的求法及应用(师生共研),所以随机变量X的分布列是,规律方法 求离散型随机变量分布列的步骤： (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2,3，n) (2)求出各取值的概率P(Xxi)pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确,1(2013年高考江西卷改编)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队 (1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X的分布列,例3 (2014年高考重庆卷)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片 (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率； (2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望 (注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数),超几何分布(师生共研),故X的分布列为,规律方法 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数,2(2015年南昌模拟)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动 (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数的分布列,
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