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知识回顾：,什么是同类项？,1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。,判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ),是,否,是,否,否,2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D 与-3,D,3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_;,6xy,练习 运用有理数的运算律计算： 10022522= 100(-2)252(-2)=,(100+252)2,=704,(100+252)(-2),=-704,探究并填空: (1)100t-252t=( )t (2)3 +2 =( ) (3)3 -4 =( ),100-252,3+2,3-4,-152,5,-1,合并同类项,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项),=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ),=-4x2+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？,探讨:,合并同类项法则：,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。,注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。,简单的说： 1.系数相加减， 2. 字母和字母的指数不变。,下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？,合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5,B,(1)12x-20x (2)x+7x-5x (3)-5a+0.3a-2.7a (4)-6ab+ba+8ab (5)10y2-0.5y2 (6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 (7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2,(8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2,算一算,(1)12x-20x= (2)x+7x-5x= (3)-5a+0.3a-2.7a= (4)-6ab+ba+8ab=,(12-20)x=-8x,(1+7-5)x=3x,(-5+0.3-2.7)x=-7.4x,(-6+1+8)ab=3ab,例1：合并下列各式的同类项：,(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2,解：,=(-3+2)x2y+(3-2)xy2,=-x2y+xy2,(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2,=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab,=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab,=-b2+2ab,(1)4a+3b+2ab-4a-4b.,解：,(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2,找,移,合,随堂练习：,合并同类项 2by +5ax-2ax-5by -mn+2mn-3mn2+4mn2,=( )+( ),6xy-10x2-5yx+7x2 +5x,合并同类项,（找）,6xy-5yx,-10x2+7x2,（移）,= xy,(6-5),+ x2,(-10+7),（并）,=xy-3x2,+5x,+5x,+5x,合作完成,求值 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2,解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2,注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算,当X=2 时，原式 =-2-2=-4,先合并同类项,再求值.,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？,解： （1）-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a() 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a,（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克）,小结,通过这节课的学习你学到了什么？,同 类 项,交换律,结合律,分配律,找,合并： 系数相加减； 字母和字母的指数不变。,瞧一瞧：,下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,观察单项式，把你认为相同类型的项归为一类。,定义：,所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项。,1、与项的系数无关。,注意：,2、只说字母相同不行。,3、几个常数项也是同类项。,4、与字母出现的先后顺序无关。,2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D 与-3,3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=_, n=_,4、 xmy与45ynx3是同类项，则 m=_， n=_,D,1,2,3,1,通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成,-4x2+5x+5,5+5x-4x2,把多项式 按降幂排列 。,把多项式 按升幂排列 。,把多项式 按X的降幂排列 。,把多项式 按y的降幂排列 。,一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？,顺水行驶：,船的速度=船在静水中的速度+水流速度,逆水行驶：,船的速度=船在静水中的速度-水流速度,一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？,如果一条船在静水中的速度为20千米/时，则 它在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度 分别是多少？,20+2.5=22.5,20-2.5=17.5,35,35+2.5=37.5,35-2.5=32.5,4.9,1,2,1,3,2,注意：都可以看成单项式的和的形式。,几个 叫做多项式。,在多项式中，每个单项式叫做,多项式中 叫做常数项。,单项式的和,多项式的项,不含字母的项,单项式,单项式,判断. 下列代数式哪些是多项式?,读读 & 想想,多项式,找找它们的项分别是什么，常数项分别是什么？,答： a , -5 ; -5, 3x , 5y , 2 ; 2, x2, 2x, 18 ; 18,注意：多项式的每一项都包含它前面的符号。,多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,多项式的次数,找找下面多项式的次数？,1,1,2,2,二,三,二,三,a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是_，最高次项的次数是_。,a2- 3a -2为二次三项式。,a2, -3a, -2,-2,2,请分别写出下列多项式的项、常数项、次数、多项式是几次几项式。,3x3-4；,项：3x3、-4；,常数项 ：-4;,多项式是三次二项式；,次数 ：-4;,下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1,说一说,下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？ x-3x+4,多项式 共有几项，分别是什么？次数是多少？ 它是几次几项式分别是多少？,1、温度由toc下降5oc后是 oc。,2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。,3、如图三角尺的面积为 ；,4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 。,3x+5y+2z,x2+2x+18,t-5,说说它们的组成,写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4,一个关于字母x的二次三项式，它的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7 则这个二次三项式为,xx,多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,4x,6a2,a3,检验一:用含有字母的式子表示。,6、设n表示一个数,则它的相反数是_；,3、长方形的长是m，宽是1，面积是_ ；,4、一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为_千米。,-n,m,vt,5、铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是_元。,2.5x,探究：,观察式子： 4x, 6a2, a3, m, vt, 2.5x, -n,它们之间有什么共同的特点？,数或字母的积, 叫做单项式.,有关概念:,（1）单独一个数字。,（2）单独一个字母。,（3）数字与字母的乘积。,（4）字母与字母的乘积。,3,m,4x,vt,a3,检测二： 判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理由.,注意：单项式若是分数的形式， 则分数的分母中不能含字母!,把下列单项式写成数字 字母的形式.,4x, 6a2, a3, m, vt, -n,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.,说出下列单项式的系数.,9,观察下列单项式的字母部分.,4x, 6a2, b3, 6a2 b3,求出下列单项式的次数.,3,在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,1,2,3,检测三:用单项式填空,并指出它们的系数和次数.,1每包书有12册,n包书有_册. 2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_, 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_. 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_,12n,0.9a,0.9a,系数,0.9a,12n,次数,12,0.9,1,1,2,3,1,巩固练习,一.判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来. 1.单项式 的系数是0,次数是2.( ) 2.单项式 的系数是2,次数是10 .( ) 3.单项式 的系数是 ,次数是n+1 .( ),4.单独一个数的次数记为1。 ( ),5. r2h的系数是 。 （ ）,二、写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3.,三、写出一个系数是9，含有字母m、n的四次单项式.,1.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.,4,2.若单项式 与 的次数相同，则n= .,5,强化与提高,3、若 是关于 的五次单项式且系数为1,则m= n= 4、若 是关于 的五次单项式，则 =_。,0,2,1,课堂小结：,通过本节课的学习谈谈你的收获？,下面是一列单项式，,观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n个单项式是 。,
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