资源描述
操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题， 进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得 数学结论的探索研究性活动.考查学生的动手能力、实践能力、 分析和解决问题的能力. 解决该问题的基本思路是：“操作分析问题解决问题.”,一、图形变换操作 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.,（2014安徽）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ),【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.,【解答】设BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9-x， D是BC的中点， BD=3. 在RtABC中，x2+32=(9-x)2， 解得x=4. 故线段BN的长为4. 【答案】C,【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.,（2015济宁）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtEDF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF 经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角（060）,DE交AC于点M，DF交BC于点N，则 的值为( ),【分析】现根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可根据PDMCDN，得到 然后在RtPCD中利用正切的定义得到 于是可得,【解答】点D为斜边AB的中点， CD=AD=DB, ACD=A=30，BCD=B=60. EDF=90，CPD=60,MPD=NCD. EDF绕点D顺时针方向旋转（060）， PDM=CDN=,PDMCDN, 在RtPCD中，tan PCD=tan 30= 【答案】C,【点评】本题考查了图形旋转的性质、相似三角形的判定和性质.解题时，要注意图形旋转前后都全等，再利用对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答.,（2014珠海）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，DF与BC交于点H. （1）求BE的长； （2）求RtABC与DEF重叠 （阴影）部分的面积.,【分析】（1）连接OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OGEF，然后证明RtEOGRtEFD，利用相似比可计算出 所以 （2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出BDH，即阴影部分的面积.,【解答】（1）连接OG，如图， BAC=90，AB=4，AC=3， RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF， AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5， EDF=BAC=90. EF与半圆O相切于点G， OGEF.,AB=4，线段AB为半圆O的直径， OB=OG=2. GEO=DEF， RtEOGRtEFD，,（2） DFAC， BDHBAC,【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质.,1.（2014四川资阳）如图，在RtABC中，BAC=90. 如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( ) A.55 B.60 C.65 D.80,2.（2015浙江湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方法折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连接OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是( ),3.（2015甘肃武威）如图所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得CGD=42. （1）求CEF的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘 通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如 图所示，点H，B在直尺上的读数分别 为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小 数）. （参考数据：sin 420.67，cos 420.74，tan 420.90）,解：（1）CGD=42，C=90， CDG=90-42=48， DGBF， CEF=CDG=48. （2）点H,B的读数分别为4，13.4， HB=13.4-4=9.4， BC=HBcos 42 6.96. 答：BC的长为6.96.,二、图形拼割操作 此类操作就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形，或者按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再拼接成一个符合条件的新图形.,（2014宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法. 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：,定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线. （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）,（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长.,【分析】（1）45自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况.第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45和22.5，再以22.5分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形.,（2）用量角器，直尺标准作30角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC.根据图形易得x的值.,（3）因为C=2B，作C的角平分线，则可得第一个等腰三角形.而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线.则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长.,【点评】本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目.,4.（2014枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( ) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2,
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