2019-2020年高三年级第二次调研考试数学试题文科.doc

2019-2020年高三年级第二次调研考试数学试题文科本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码 是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹答字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、 姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘巾在答题卡的贴条形 码区，请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的， 答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，请注意每题答案空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第一部分 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（ ）=（ ）A2B2，3C3D1，32某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（ ）A40B48C50D803已知数列an的前n项和，则a4等于（ ）ABCD4已知命题p：函数定义域为（，3）；命题q：若k0，则函数在（0，+）上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或q”为假D命题“p”且“q”为假5已知圆被直线x+y=1所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）A0或4B1或3C2或6D1或36根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是（ ）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心离为（ ）AB CD8从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为（ ）ABCD9函数对任意和，在区间0，1上，函数单调递增，则有（ ）ABCD10把正奇数数列2n1的各项从小到大依次排成如下三角形状数表 13 57 9 1113 15 17 19 记M（s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数xx对应于（ ）AM（45，14）BM（45，24）CM（46，14）DM（46，15）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11设目标函数，其中变量x和y满足条件：，则z的最小值为 。12阅读流程图填空： （）最后一次输出的i= ； （）一共输出i的个数为 。13如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为、，则 。若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应的命题形式： 选做题：在下面两道小题中选做一题，两道题都选的只计算第14题的得分14在极坐标中，极点到直线的距离等于 。15如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。16（本小题满分12分） 已知 （）求函数的最小正周期； （）当时，求函数的最大值，并指出此时x的值。17（本小题满分12分）如图（1），ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）。 （）求证：EFAC； （）求三棱锥FABC的体积。18（本小题满分14分）设等比数列an的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列。 （）求an的公比q； （）用的前n项之积，即=a1a2an，试比较7、8、9的大小。19（本小题满分14分） 已知函数 （）若函数图象上点P（1，m）处的切线方程为，求m的值； （）若函数在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。20（本小题满分14分） 如图，已知点C（2，0），直线与轴交于点A，点P到直线l0的距离为d，且。 （）求动点P的轨迹E的方程； （）设过点A的直线l、交轨迹E于M、N两点，且CMCN，求直线l的方程。21（本小题满分14分）已知函数 （）当b=0时，若上单调递减，求a的取值范围； （）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在，使得的最大值，的最小值； （）对满足（）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在 上的函数参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分113 12（）57； （）8 14 1513长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，或是 三、解答题：本大题满分80分16（本小题满分12分）解：（） = 2分= = 4分= = 6分 的最小正周期 7分（） ， ， 9分当，即=时，有最大值 12分17（本小题满分12分）（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 1分在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 4分平面， 5分又平面, 7分（）在直角梯形中，, 8分又垂直平分， 10分三棱锥的体积为： 12分18（本小题满分14分）解：（）解法一：，由已知， 4分得：， 的公比. 8分解法二：由已知， 2分当时，则，与为等比数列矛盾； 4分 当时，则， 化简得：， 8分 （），则有： 11分 13分 14分19（本小题满分14分）解：（） 2分则过P（1，）的切线斜率为k=. 3分又切线方程为=，即， 4分 5分又P（1，）在f（x）的图象上， . 7分（）解法一：函数在内是增函数，对于一切恒成立， 9分即， 11在上单调递增，. 14分解法二：函数在内是增函数对于一切恒成立，9分 11分对于一切恒成立的充要条件是，. 14分20（本小题满分14分）解：（）如图，设， 3分 平方整理得：，点的轨迹方程为. 5分（）如图，设 联立即 7分 ，化简得：设，则，9分 ，又， ，即， 11分化简得： 符合 13分直线的方程是：或 14分21（本小题满分14分）解：（）当时， 1分若，则在上单调递减，符合题意 2分故，要使在上单调递减，必须满足 ，综上所述，的取值范围是 4分（）若，则无最大值，故，为二次函数， 5分要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值 7分又取最小值时， 8分依题意，有，则，且，得，此时或满足条件的整数对是 10分（）当整数对是时，是以2为周期的周期函数， 11分又当时，,构造如下：当，则，故 14分