2019-2020年高三第三次模拟（数学文）A卷.doc

绝密*启用前 试卷类型：Axx2011年学年度第二学期第三次模拟试卷高三文科数学2019-2020年高三第三次模拟（数学文）A卷一：选择题（每小题5分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是( )A. B. C . D . 2. 若变量满足约束条件，则实数( )A.有最小值，有最大值 B. 有最小值，无最大值 C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值3. 已知是三角形内角且，则表示 （ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B. .焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线4等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 165. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ） 6. 已知函数,则（ ）A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数C.不是周期函数 D.既不是奇函数也不是偶函数7. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1，2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A,B必须放入相邻的抽屉内，文件C,D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 （ ）A.192 B.144 C.288 D.240 8. 设ex10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（ ）AabcdBcdabCcbdaDbdca 9如图示，已知直线，点A是、之间的一个定点，且A到、的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为 （ ） A.3 B.6 C.12 D.1810. 三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于( )A. B. C. D.11已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B. C. D. 12、如图，在等腰梯形SBCD中，ABCD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）A.随着角的增大，增大，为定值B. 随着角的增大，减小，为定值C. 随着角的增大，增大，也增大D随着角的增大，减小，也减小卷（主观题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 14直线与曲线有两个交点，则的取值范围是 .15P是ABC所在平面内一点，且满足,已知ABC的面积是1，则PAB的面积是 。16如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增。则正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分10分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围18.（本题满分12分）某学校餐厅新推出、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示：(1) 若同学甲选择的是款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率。19. （本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，ADC=BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为.（1）求的值；（2）求直线与平面BMN所成角的大小.20（本小题满分12分） 在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。21.（本题满分12分）设函数的图象关于y轴对称，函数（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线：（1） 求f(x)的表达式；（2） 试求b的值；（3） 若时，函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方，求正整数c的值。22 (本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交两点，且成等差数列。（）求的离心率；（）若直线y=kx（k0）与交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值。三模考试文科数学参考答案：A卷：CBCCC ADCCB CB B卷：ABAAA CDAAB AB 13. 255 14. 15. 16. 17.解：（I） = = -3分 =-5分（II）， 由正弦定理得 - -6分，且 -8分 -10分18解：（1）由条形图可得，选择、四款套餐的学生共有200人 1分其中选A款套餐的学生为40人 2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份 4分设事件M: 甲被选中进行调查问卷则 5分（2）由图表可知，选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5，其中不满意的人数分别为1,1,0,2个记对A款套餐不满意的学生是a, 对B款套餐不满意的学生是b, 对D款套餐不满意的学生是c,d,设事件N:从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选的是D款套餐 8分从填写不满意的学生中选出2人，共有个基本事件，而事件N有个基本事件 10分则 至少有一人选的是D款套餐的概率是 12分19. （）作MECD，MEPDEADCBCD90，AD2BC2，N是AD的中点，BNAD，又平面PAD平面ABCD，BN平面PAD，BNNE，DNE为二面角M-BN-C的平面角，DNE303分PAPDAD，PDN60，DEN90，DEDP，CMCP，故36分（）连结BE，由（）的解答可知PE平面BMN，则PBE为直线PB与平面BMN所成的角连结PN，则PN平面ABCD，从而PNBN，PB，9分又PEPD，sinPBE所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin12分ACBDPNMEACBDPNMxyz解法二：（）建立如图所示的坐标系Nxyz，其中N(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，)设（0），则M(，)，于是(0，0)，(，)，3分设n(x，y，z)为面MBN的法向量，则n0，n0，y0，xyz0，取n(，0，)，又m(0，0，1)为面BNC的法向量，由二面角M-BN-C为30，得|cosm，n|cos30，解得3，故36分（）由（），n(，0，3)为面MBN的法向量，8分设直线PB与平面MBN所成的角为，由(0，)，得sin，所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin12分20.（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。12分21.解析（1）由函数f(x)的图象关于y轴对称，得f(-1)=f(1),即，解得a=0,所以（2）设是函数g(x)的两个极值点，则是方程的两个不等实根，则 （c为正整数） 又A、O、B三点共线 即，又， ， （3）=2又， 令，在（上单调递减，在上单调递增 ，满足题意只需，即c=1或222.（）根据椭圆定义及已知条件，有|AF2|AB|BF2|4a，|AF2|BF2|2|AB|，|AF2|2|AB|2|BF2|2，3分由、，解得|AF2|a，|AB|a，|BF2|a，所以点A为短轴端点，bca，的离心率e5分（）由（），的方程为x22y2a2不妨设C(x1，y1)、D(x2，y2)（x1x2），则C、D坐标满足由此得x1，x2设C、D两点到直线AB：xya0的距离分别为d1、d2，因C、D两点在直线AB的异侧，则d1d28分S|AB|( d1d2)a设t1k，则t1，当，即k时，最大，进而S有最大值12分