2019-2020年高三第一次联考试卷（数学文）.doc

2019-2020年高三第一次联考试卷（数学文）一选择题（请将下列各题的四个选项中唯一正确的答案的题号填到答题卷中相应的答题处，每题5分，满分50分）1已知全集U=R，集合（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x22设已知且，则的取值范围是： ( ) A B. C. D.3若的值是（ ）ABCD4直线垂直的充要条件是（ ）ABCD5命题“”的否定为 （ ）(A) (B) (C) (D) 6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 7有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（ ）A B2 C3 D48一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是 （ ）ABCD9为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在565，645的学生人数是 （ ）A20B30C40D5010对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是（ ）A5%B10%C12%D15%第II卷（非选择题 共100分）二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上）11. 线性回归方程=bx+a必过的定点坐标是_.否是开始输入f 0 (x )结束=xx输出 f i (x)12. .在如下程序框图中，已知：，则输出的是_.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么第xx秒末这个粒子所处的位置的坐标为_。14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）（1）设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为 。（2）如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；三。解答题：（本大题满分80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率。16（本题满分14分）如图平面ABCD平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求空间四边形AGBC的体积。17（本题满分14分）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。18（本题满分14分）设函数 （a、b、c、dR）满足： 都有，且x=1时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （3）设 ，证明：时，19（本题满分14分）已知数列是等比数列，如果是关于的方程：两个实根，（是自然对数的底数）（1） 求的通项公式；（2） 设： ，是数列的前项的和，当：时，求的值；（3） 对于（2）中的，设： ，而 是数列的前项和，求的最大值，及相应的的值。20（本题满分12分）已知圆M的方程为： 及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）试问：过点T（是否存在直线，使直线与曲线C交于A，B两点，且，（O为坐标原点）若存在求出直线的方程，不存在说明理由。参考答案一 选择题答案：(10题号12345678910答案BDADBDBACD二 填空题答案：（4）11. 12. 13. 14.（1） （2）. 3 三解答题：15。解：由，可得：6分知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积：从而，得：，11分 答：满足事件A的概率为 12分16（I）证明：点G是正方形ABEF的边EF的中点。AG=BG=从而得：，又因为:平面ABCD平面ABEF，且，所以，平面ABEF，得CB，AG平面BCG，又因为直线AG在平面AGC内，故：平面AGC平面BGC。7分（2）解：由（1）得知：直线CB平面ABEF，所以，CB是四面体AGBC的高，而：所以，14分17解：（I）由已知条件： ， 得： 7分 （2） 10分因为：，所以：所以，只有当： 时， ，或时，14分18解：（I）因为，成立，所以：，由： ，得 ，由：，得 解之得： 从而，函数解析式为：4分（2）由于，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是： 又因为：，所以，得：知： 故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直9分（3）当： 时， 且 此时 当且仅当：即，取等号，故：14分19解：（1）由于 是已知方程的两根，所以，有：即： ，而：，得 两式联立得： 所以，故 得数列的通项公式为： 5分（2），所以，数列是等差数列，由前项和公式得： ，得 ，所以有： 。9分（3）由于 得： 又因为，所以有：， 而且 当：时，都有 ，但是，即： 所以，只有当：时，的值最大，此时14分20。解：（1）由于 得：（定值）所以得动点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，由M（-3，0）N（3，0）知且中心在原点对称轴为坐标轴，得Q点的轨迹方程是： 5分（2）假设存在这样的直线，当斜率不存在时，A,O ,B 共线，显然不满足条件，从而知直线的斜率存在，设为：，得直线的方程为：即：与椭圆联立有： 整理得： 两边同时除以： 得： （A） 设直线交曲线C的坐标为：A（，B由于得：从而有： 又因为 和是方程（A）的两个实根，由根与系数的关系得： ，得：，故：存在这样的直线，其方程是： 12分