2019-2020年高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D3.已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（ ）4.已知是首项为1的等比数列，是其前项和，若，则的值为（ ）A 1 B2 C. 0或1 D0或25.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-1,2，则输出的的值为（ ）A -0.2 B 0.2 C. 0.8 D1.86.设变量满足约束条件，则目标函数（ ）A有最小值3，无最大值 B有最小值5，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D有最大值5，无最小值7.定义在上的可导函数，其导数为，则“为偶函数”是“为奇函数”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件8.设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（ ）A和成正相关 B若直线方程为，则 C.最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法 D直线过点9.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的离心率为（ ）A B C. D10.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D11.已知函数，若与（为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为（ ）A B 1 C. D212.已知函数，则（ ）A -5 B -1 C. 3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为 .14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数1,3,6,10,15，第个三角形数为，又如图乙的四边形数1,4,9,16,25，第个四边形数为，以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为 .15.已知是夹角为的两个单位向量，则当实数，的最大值为 .16.已知函数，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的项和.18. （本小题满分12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润进行了统计，列出了下表：（单位：千元）2471730（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案.（1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2） 小李决定选择对数回归模拟拟合与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）参考公式：相关指数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，参考数据：，.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，点为边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为2，求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）如图，已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为，以椭圆的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线与轴交于点，与椭圆交于不同两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，的角平分线交的外接圆于.（1）求证：；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为原点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）直接写出直线、曲线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数满足：，求证：；（2）已知，求证：.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADCCABDBDCC 【解析】12，故选A3由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，故选D4或当时，；当时，故选C5运行结果如下：1.21.210.210.8，故选C6由得作出可行域如图2阴影所示，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，代入得，故选A7若是奇函数，则其图象关于原点对称，表示图象增减变化情况，应关于y轴对称，所以是偶函数反之，若是偶函数，如，则满足此条件但不是奇函数所以“为偶函数”是“为奇函数”的必要不充分条件，故选B8由图可知x和y成负相关，故A错误；表示回归直线的斜率，所以，故B错误；最小二乘法是求到样本点的平均距离最小的直线的方法，故C错误；回归直线过样本中心点，故选D9椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，所以，所以，故选B10，故选D11的图象如图3，相邻两个交点的距离的最大值为的周期的，所以，可得，故选C12，令，则为奇函数，故选C 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案 【解析】13 一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，所以向上的点数之和不超过5的概率为14由图可知，第n个五边形数为15，当时有最大值3， 的最大值为16如图4所示，关于x的方程恰有三个互不相等的实根，即函数的图象与直线有三个不同的交点，则不妨设从左到右的交点的横坐标分别为，当时，由对称性得，即；当时，由，得，所以，即，所以，即，所以的取值范围为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知，当时有，两式相减得， （2分），（），（7分）（8分）（10分）（12分）18 （本小题满分12分）解：（），所以，小王建立y关于x的线性回归方程为：（6分）（），所以小王模型的相关指数，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适当时，由小李模型得，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图5，取AD的中点F，连接PF，EF，在三角形DAC中，（1分）又ABCD是菱形，所以（2分）又（4分）又PA=PD，点F是AD边中点，所以，（5分）（6分）（）解：设菱形ABCD的边长为a，又PA=PD，（8分），（9分） （10分）所以，点A到平面PBE的距离为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由已知可得以椭圆E的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为（2分）又，（3分）椭圆E的标准方程为（4分）（）根据已知得，设， （5分）由得，由已知得，（7分）且（8分）， （9分）代入上式可得，整理得（12分）21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为， 又由题意有：，所以故.此时，由或，所以函数的单调递减区间为和（5分）（）因为，由已知，若存在，则只需满足当即可（6分）又，则， （7分），（9分），（11分）（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如图6，过D作交AC于M，连接BE，又AD平分BAC，又，由知（5分）（）解：，又ADCABE，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）（t为参数），即直线l的直角坐标方程是（2分），即（3分）曲线C的直角坐标方程为，即（5分）（）曲线C的参数方程为（为参数），（6分）则曲线C上的点到直线l的距离 （7分）当时，d取得最大值，当时，d取得最小值 （9分）d的取值范围是（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（）， （5分）（），当且仅当时等号成立，（10分）