2019-2020年高三数学4月联合考试试题 文.doc

2019-2020年高三数学4月联合考试试题 文xx.4.一选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A3,1，1,2，B2,0,1,2，则AB(A)1(B)1，2(C)3,1,2(D)3,0,12复数的共轭复数是(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i3“sin20”是“tan0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4某市修建经济适用房，已知A、B、C三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从A社区中抽取低收入家庭的户数为(A)40(B)36(C)30(D)205已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(A)1(B)2(C)(D)26设f (x)是(，)上的奇函数，f (x2)f (x)，当0x1时有f (x)2x，则f (xx)(A)1(B)2(C)1(D)27某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是(A)25(B)55(C)72(D)1108设x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为(A)11(B)1(C)12(D)29一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是(A)1(B)(C)(D)210设F为抛物线y25x的焦点，P是抛物线上x轴上方的一点，若|PF|3，则直线PF的斜率为(A)3(B)(C)(D)211.若函数f (x)ex4xkx在区间(,)上是增函数，则实数k的最大值是(A)2e(B)2(C)4e(D)412定义运算M：xy设函数f (x)(x23)(x1)，若函数yf (x)c恰有两个零点，则实数c的取值范围是(A)(3,2)2,)(C)(1,0(2,)(C)(3,2)(D)(1,0)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在1，3，5，7中任取两个不同的数，则这两个数的和为8的概率为_。14设向量、满足|1，|，()0，则|2|_。15在ABC中，A45，AB2，BC3，则AC_。16已知A为射线xy0(x0)上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆x2y21相切，则|AB|的最小值为_。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列()求数列an的通项公式；()若bnnan，求数列bn的前n项和Tn。(18)（本小题满分12分）某市地铁即将于xx年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)赞成定价人数123534认为价格偏高人数4812521()若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；()由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把认为“月收入以5500元为分届点对地铁定价的态度有差异”。月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计认为价格偏高者ac赞成定价者bd合计参考数据K2P(2k)0.050.01k3.8416.63519（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD平面ABCD，M、N分别是AB、SC、AD的中点，()求证：MN平面SAD；()求证：平面SOB平面SCM。 (20)（本小题满分12分）已知一椭圆E的中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(c，0)(c0)到圆C：(x2)2(y4)21上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆O：x2y2相切()求椭圆E的方程； ()若直线l:yxm与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求F1AB的面积。(21)（本小题满分12分）定义在(0,)上的三个函数f (x)，g(x)，h(x)，已知f (x)lnx，g(x)x2af(x)h(x)xa，且g(x)在x1处取得极值。()求a的值及h(x)的单调区间；()求证：当1xe2时，恒有x。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BCCD，过点C作圆O的切线交AD于E。()求证：CEAD；()若AB2，ED，求证：ABD是等边三角形.23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。()求圆C的极坐标方程；()直线l的极坐标方程是(sincos)3，射线OM:与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知函数f (x)|x1|.()解不等式f (x)f (x4)8()若|a|1，|b|1，且a0，求证：f (ab)|a|f ()题号123456789101112答案BCCABBCACCDA1314. 215. 16. 22解析：2.1i，其共轭复数为1i，选C4设从A社区抽取n户，则，解得n40，选A6f (x2)f (x)，得f (x4)f (x)，故周期为T4，又函数为奇函数，f (xx)f (50441)f (1)f (1)2，故选B7此程序是求i1，3，5，7，9，11时，2i的值的和，故输出的S2610141822729由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，其底面是边长为1的正方形，高为，V1112由题意得f (x)，作出函数f (x)的图象如图，要使函数yf (x)c恰好有两个零点，即使函数yf (x)与函数yc的图象有两个交点，由图象可知，当c(3，2)2，)时，函数yf (x)与函数yc的图象有两个交点，即函数yf (x)c恰好有两个零点。14. ()02|21|()23222324 |2|216设A(a，a)，B(b，0) (a0，b0)，则|AB|又|AB|1SAOBab得|AB|abab(ab)22a2b22ab22abab22(当ba时取等号)|AB|的最小值为22.(17)（本小题满分12分）()an1是等比数列且a112，a214，2an122n12n，an2n6分()bnnann2nn故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令T2222323n2n则 2T22222324n2n1 两式相减得T222232nn2n1n2n1 T2(12n)n72n12(n1)2n1 123nTn(n1)2n112分(18)（本小题满分12分）()“赞成定价者”的月平均收入为x150.562分“认为价格偏高者”的月平均收入为：x238.754分“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是：x1x250.5638.7511.81(百元）6分（）根据条件可得22列联表月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计认为价格偏高者a3c2932赞成定价者b7d11合计104050K26.276.63511分没有99%的把握认为月收放以5500为分届点对地铁定价的态度有差异。12分19（本小题满分12分）如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RNCD，且RNCD，AMCDRNAM，且RNAM四边形AMNR是平行四边形MNAR，由AR平面SAD，MN平面SADMN平面SAD6分（）如图，设OBCMH，由SO AD，面SAD 面ABCDSO平面ABCD，CMSO易得ABOBCMABOBCM则BMHABOBMHBCM90CMOBCM 平面SOBCM平面SCM平面SOB 平面SCM12分20（本小题满分12分）解：()设椭圆1(ab0)焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，则椭圆的右焦点到圆上任意一点距离的最小值为：14又c0c13分过椭圆右焦点和上顶点的直线方程为1即bxyb0由直线和圆O相切可得，解之得b1，a2b2c22椭圆E的方程为y215分此时|AB|点F1到直线AB的距离为d当m时，F1AB的面积为S|AB|d(1)11分当m时，F1AB的面积为S|AB|d(1)12分(21)（本小题满分12分）()由题意得，g(x)x2af(x)x2alnxg(x)2x.2分g(x)在x1处取得极值，g(1)2a0a2h(x)x2，h(x)14分当1xe2时，恒有x12分23解：()圆C的普通方程是(x1)2y21又xcos，ysin圆C的极坐标方程是2cos 5分()设(1，1)为点P的极坐标，则有，解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有，解得由于12，|PQ|12|2线段PQ的长为2 10分24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 解：()f (x)f (x4)|x1|x3|