2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题 含解析.doc

2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题可知，故的共轭复数为；考点：复数的计算共轭复数的定义2.己知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，的值域为，故集合，而集合，因此集合B是集合A的子集，故；考点：集合的运算3.设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A B2 C D【答案】C【解析】试题分析：由题可知，双曲线的渐近线方程为，于是有，即，由，得到，即；考点：双曲线的渐近线定义双曲线的离心率4.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A的图像上 B的图像上C的图像上 D的图像上【答案】D【解析】试题分析：由题可知，输入，由于，输出点（1,1），进入循环，由于，输出点（2,2），进入循环，由于，输出点（3,4），进入循环，由于，输出点（4,8），进入循环，循环结束；故点（2,2），点（3,4）点（4,8）满足均在函数的图像上；考点：程序框图的计算5.已知命题p: 已知实数，则是且的必要不充分条件， 命题:在曲线上存在斜率为的切线， 则下列判断正确的是 ( ) A是假命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题【答案】C【解析】试题分析：由题可知，根据，有a,b同号，故命题p正确，曲线，由于，故，即在曲线上不存在斜率为的切线，命题q错误，因此是真命题；考点：导数的几何意义基本逻辑联结词或且非6.设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题可知，根据约束条件作出可行域如图，当目标函数在交点（4,6）处取得最大值，于是有，即，因此，即，的最小值是；考点：线性规划二次函数最值7.多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位）A. B . C . D. 32【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据几何体的三视图将此几何体还原为如图所示的三棱锥，在三棱锥中，底面是等腰三角形,高为AB，由于,点E为中点，即,所以；考点：几何体的三视图8.，且则的最小值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由题可知，由于一条对称轴为，即有，于是，于是有，原式化简为，由于因此，即有，即；考点：三角函数和差化积公式的应用三角函数的性质。9.已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使，则四面体的外接球的表面积为 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题可知，令，解出，由点A,B向直线作垂线，求得，将平面折起，形成四面体ABCD，于是外接球的半径为，代入到球的表面积公式中，；考点：球的表面积公式10.定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D【答案】B考点：所有数列的通项公式的求法裂项相消法求和11.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,.B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB，则两切线形成的角最小，若椭圆上存在点P令切线互相垂直，则只需，即，解得，即，又，即椭圆的离心率的取值范围是；考点：椭圆的离心率12.函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且，记，关于实数，下列说法正确的是（ ）A恒为负数 B恒为正数 C当时，恒为正数；当时，恒为负数 D当时，恒为负数；当时，恒为正数【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为R，是奇函数，且它的导数，故函数f（x）在R上是增函数数列是公差为d的等差数列，当d0时，数列为递增数列，由，可得，所以，所以，同理可得，.故 当d0时，数列为递减数列，同理求得 m0当d=0时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故，故选A。考点：等差数列的性质第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_人【答案】760【解析】试题分析：由题可知，容量为200的样本中女生比男生少抽了10人，于是样本中女生抽取了95人，设该校女生的人数为x人，则有，解得，即该校女生有760人；考点：简单随机抽样14.定义在R上的可导函数，已知y=2f (x)的图象如图所示， 则的减区间是_【答案】【解析】试题分析：由题可知，y=2f (x)的函数是一个复合函数，所以的单调性与函数y的单调性一致，y=2f (x)的图象经过点（0,1）和点（2,1），将点的坐标代入，于是有，解得，即当时，当时，因此的减区间是；考点：利用导数判断函数的单调性15.在中，O为的内心，且C 则 = .ED【答案】FBA【解析】考点：向量的坐标表示16.已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为 .【答案】-9【解析】试题分析：数列满足所以数列是等差数列，因为，所以，由于，所以，同理有，因为，因此数列的前9项和为-9；考点：数列求和的其他方法三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）根据三角函数的积化和差公式将展开，通过化简可得，由于角A在三角形中，因此；（2）由余弦定理可求出BC边长为，因此三角形ABC是一个角B为直角的直角三角形，在直角三角形ABD中，AB=1，；试题解析：（1）由题可知，于是，由于角A位于三角形中，故；.6分（2）由余弦定理知，解得，由，可知三角形ABC是一个角B为直角的直角三角形，在,AB=1，；考点：三角函数积化和差公式余弦定理勾股定理18.（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,优秀非优秀合计甲班乙班合计（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）没达到可靠性要求；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，将表格中的数据代入到卡方运算公式中，得到，由于，因此达不到99.9%的可靠性要求；（2）先后两次抛掷一枚骰子，得到的基本事件共有36个，而其中满足两次点数和为9或10的基本事件只有7个，因此抽到9号或号的概率为. 试题解析：（1）假设成绩与班级无关，将表格中的数据代入到卡方运算的公式中得到则查表得相关的概率为99，达不到99.9%的可靠性要求，故没达到可靠性要求。 6分（2）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有:、共个. 9分事件包含的基本事件有:、共7个所以,即抽到9号或号的概率为. 12分考点：独立性检验古典概型19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，A1O平面， ，. （I）求证： AC1平面A1BC; （II）若AA1=2，求点C到平面的距离。 【答案】（1）证明如下；（2）；【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，需从线线垂直入手，若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直，由于A1O平面，于是有，又因为,所以,，因为，所以四边形是菱形，所以，所以平面；（2）求点C到平面的距离等价于求点C到平面的距离，利用等体积法即可求出；试题解析：（）因为A1O平面，所以又，所以，所以2分因为，所以四边形是菱形，所以所以平面6分（）设三棱锥的高为h由（）可知，三棱锥的高为因为，即在A1AB中，ABA1B2，AA12，所以SA1AB10分在A1BC中，BCA1C2，BCA190，所以SA1BCBCA1C2所以h12分考点：线面垂直的判定及性质等体积法求几何体的高20.（本小题满分12分） 已知函数，在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，切线的斜率，则在处的切线斜率为，而两条直线垂直应满足斜率乘积为-1，因此，解得；（2）对函数求导，根据韦达定理得出，运用换元法令，于是函数，通过对求导，判断出是一个单调递减函数，根据的范围得出，即；试题解析：（1），在处的切线与直线垂直，解得 .4分（2），.6分，设，令则，在（0，1）上单调递减，又，即，故所求的最小值为.12 分考点：导数的几何意义两条直线垂直的充要条件利用导数解决相关问题21.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值。【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，将直线与抛物线方程联立，由韦达定理设出圆心坐标，根据点到直线的距离公式将AB之间的距离求出，进而得出b的值，即可得到圆的标准方程；（2）根据三角形的面积公式，得出三角形面积的表达式，令，利用导数方法，求出单调性，通过列表得出，当时，取得最大值，即最大值；试题解析：（1）联立，化简得由，解得2分设则设圆心则有，解得4分所以，圆心，故圆的方程为.6 分（）因为直线与y轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（1）知，所以，7分直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以9分令，b+0极大由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值12分考点：圆的标准方程点到直线距离公式利用导数求单调性22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。【答案】（1）证明如下；（2）；【解析】试题分析：（1）根据韦达定理，得出边长的关系为，有相似三角形的判定定理知ADEACB，即ADE=ACB，对角互补，则四点共圆；（2）取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，即点H为圆心，DH为半径，由勾股定理可求得；试题解析：（）连结DE,根据题意在ADE和ACB中，即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。5分（）m=4,n=6,方程的两根为2,12。即AD=2，AB=12，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于A=90o，故GHAB,HFAC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为.10分考点：圆的基本性质23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（）求证：；（）当时，两点在曲线上，求与的值【答案】（1）证明如下；（2） ；【解析】试题分析：（1）由题可知，分别将表示出来，根据三角形和差化积公式得，即有；（2）先通过C2的参数方程，化简出标准方程，再根据直角坐标与极坐标的互化，可得出B,C两点的直角坐标，由于两点在曲线上，代入坐标点，即可求出 ；试题解析：（1）依题意 ，则+4cos 2分 =+= 5分（2） 当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B， C .7分 是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为.9分 所以 10分考点：三角函数的和差化积参数方程与一般方程的互化。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）6；（2）-2或4；【解析】试题分析：（1）由题可知，已知函数为，则此时有两个间断点-2和1，因此函数可以划分为3个区间，分别对每个区间进行解不等式，取交集即可得出x的取值范围；（2）画出函数图像，观察图像可知函数最大值为3，故当直线过(1,3)点时，满足，求得，有图像可知，-2时均成立，当时，令， 得，即a的范围为-2或4。试题解析：（1）-2 43xy当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分 考点：分段讨论的思想含有绝对值函数的图像画法数形结合解决相关问题