2019-2020年高三数第一次联考（1月）学试题 文.doc

2019-2020年高三数第一次联考（1月）学试题 文 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。 2选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合则的真子集个数为（ ）A5B6C7D82. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（ ）A4B C D-44. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用代表图形）（ ）A BC D5. 设直角三角形的直角边长x,y均为区间内的随机数，则斜边长小于的概率为（ ）A B C D6. 已知函数的图像如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C D7. 在中，是边上的一点，且则的值为（ ）A0B4 C8 D-4 8. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）“若则中至少有一个不小于1”的逆命题。存在正实数，使得“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。在中，是的充分不必要条件。A0 B1 C2 D39. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A B C D10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A-1 B1 C-2 D211. 一个平行四边形的三个顶点的坐标为，点在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值是（ ）A16 B18 C20 D36 12. 已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（ ）A B C D第II 卷2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形AOB（为圆心角）的面积为，半径为2，则的面积为 ，14. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.15. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴,则椭圆的离心率是 16. 已知函数 若函数有3个零点，则实数k的取值范围是 . 3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前n项和， 且 （1） 求和（2） 若，求数列的前n项和18. （本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求证: （2）求几何体的体积19. （本小题满分12分）从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 后得到如下图的频率分布直方图。(1) 若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；(2)若从这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。20. （本小题满分12分）已知函数 (1) 当 时，求在区间 上的最值；(2) 讨论函数 的单调性(3) 当 时，有 恒成立求的取值范围 21. （本小题满分12分）ONxylM已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆C的方程；(2)若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图5，O1和O2 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与O1与E、G两点，直线DO2交O2与F、H两点。 （1）求证：；（2）若O1和O2的半径之比为9：16，求的值。23. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知在一个极坐标系中点C的极坐标为 。（1）求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形（2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点, 极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点P是圆C上任意一点， ，是线段 的中点，当点P在圆C上运动时，求点的轨迹的普通方程。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。()当 时,求不等式 的解集；()若 对 恒成立,求实数a的取值范围。贵州省六校联盟xx届高三第一次联考试卷（文科数学）参考答案及评分细则一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CABBAABCDACC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、 14、 25 15、 16、三、解答题：（ 共70分。）17、解：（1）由题意 3分所以 6分（2）若，由（1）知， 8分 10分 12分18、（1）证明：由题意得，且，平面， ， 2分四边形为正方形. 由 4分又四边形为直角梯形， ， 则有 由 6分（）连结，过作的垂线，垂足为，易见平面，且.8分 9分 11分 几何体的体积为 12分解法二：（传统几何法）略19、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 2分根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人 4分可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:45+55+65+75+85+95=74 6分（2）解：成绩在分数段内的人数为人， 7分成绩在分数段内的人数为人， 8分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 种 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 11分 所以所求概率为 12分 20、解：（1）当时， -1分的定义域为，由 得 -2分在区间上的最值只可能在取到，而， -3分 -4分（2）当，即时，在单调递减；-5分当时，在单调递增； -6分当时，由得或（舍去）-7分在单调递增，在上单调递减； -8分综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； -9分（）由（）知，当时，即原不等式等价于 -10分即 整理得， -11分又，所以的取值范围为. -12分21、解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：1分到直线距离为 2分又， 3分解得：， 4分故：椭圆方程为：. 5分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 6分若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得7分若切线不垂直于轴，可设其方程为：将代人椭圆方程，得： （*）8分记、两点的坐标分别为、将代人椭圆方程，得：9分此时：， 11分 11分 即 综合,得：弦长的取值范围为.12分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（1）证明：AD是两圆的公切线，AD2=DEDG，AD2=DFDH,DEDG= DFDH, ，又EDF=HDG，DEFDHG。4分 （2）连结O1 A，O2A，AD是两圆的公切线， O1AAD，O2AAD，O1O2共线，AD和BC是O1和O2公切线，DG平分ADB， DH平分ADC， DGDH，AD2= O1AO2A，8分设O1和O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，AD2=DEDG，AD2=DFDH，144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）DE=6x，DF=4x，。10分23.解:(1)如图,设圆C上任意一点 2分由余弦定理得: 圆C的极坐标方程 4分作图.5分 (2)在直角坐标系中,点C的坐标为 ,可设圆C上任意一点 又令 由, 是线段 的中点 .7分 M的参数方程为: .9分 点的轨迹的普通方程为: .10分