2019-2020年高三期末考试试题（数学理）.doc

2019-2020年高三期末考试试题（数学理）xx01 考试时间 120分钟 郭振亮第卷（选择题 共60分）一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1设集合，则AB等于A. B. C. D.2.下列命题中，真命题的是A. B.,C D.3.已知中，则角等于A B C D4.已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是 A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列5.设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点的个数是A.1 B.2 C. 3 D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A）5年 （B）6年 （C）7年 （D）8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是 A.（4，2） B（4，3） C（3， ） D（3，1）8.已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围是A. B. C. D. 9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是 10. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为A或 B C D或11.当0x时，函数f(x)的最小值为 A.2 B.2 C.4 D.412.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.设向量，且，则锐角为_.14.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。15.若偶函数满足,则的解集是 _16.在数列中，若，且对任意的正整数都有，则的值为三. 解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，且 (1)求角B的大小； (2)设的最小正周期为上的最大值和最小值18.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：20.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的切线,为切点,是过点的割线,的平分线与和分别交于点和.（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；（II）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当时，求的最小值；（II）如果对，求实数的取值范围参考答案一、选择题：ADDABC A CDACD 二填空题：13. 14.或 15.(-1,3) 16. 三. 解答题：本大题共6小题，共70分.17解：（1）由，得正弦定得，又又又 6分(2)由已知 9分当因此，当时，当， 12分18.解：（I）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为， 再由 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分 （II） 解得（舍去）. 当时， 当故x=5是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. 12分（19）解：当时， 当时， 不适合上式, 4分（2）证明: 当时， 当时，, 得: 得， 8分此式当时也适合N ， 10分当时， ， 故，即综上， 12分 （20）解：（）由题意：，所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为以为直径的圆过原点，所以若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为 12分（21）解：（），（），1分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 3分（）设切点坐标为，则 解得，. 6分（），则，7分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.8分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 9分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 10分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时，最大值为.12分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为. 12分请考生在第（22）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.解：（I）为的切线， 1分又公用，. 2分. 3分（II）为的切线，是过点的割线，. 5分又,，. 6分由（I）知，是的直径，., 7分连结，则，8分又，, 9分.10分23.解：（I）直线的方程为：.2分曲线的方程为：.4分（II） 将代入，得：，即椭圆的方程为. .6分设椭圆的参数方程为（为参数），.8分.9分的最小值为. .10分24.解：（I）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数： .3分作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3 .6分（II）对，对一切实数恒成立. 8分，或， 的取值范围为. 10分