2019-2020年高三上学期第四次月考数学理试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考数学理试题 Word版含答案一、选择题（共60分）1若集合A=，B=x，那么A（B） A、一1，3B、（0，3 C、（3，十）D、（0，一1）U（3，）2若复数z满足3一i（z1）i，则复数z的共扼复数的虚部为 A、3 B、3iC、一3D、一3i3已知随机变量X服从正态分布N（3，l），且p（2X4）0.6826，则 P（X4） A、0.158 8 B、0.1587 C、0.1586 D、0.15854下列说法中，不正确的是 A、已知a，b，mR，命题：“若，则ab”为真命题 B、命题：“0”的否定是：“” C、命题“p或q”为真命题，则命题P和命题q均为真命题 D、“x3”是“x2”的充分不必要条件5若执行右边的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是 A、k14？B、k15？ C、k16？D、k17？6若（a0）的展开式中的系数是66，则实数 a的值为 A、4 B、3 C、2D、l7如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O 上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（）， “AOC”，若BC1，则 的值为A、 B、 C、 D、8若f（x）ln（1）ax是偶函数，则a的值等于A、 B、 C、 D、9、如图是函数f（x）Asin（2x）（）图像的一部分，对不同的x1，x2 ，若f（xl）f（x2），有f（xlx2），则 A、f（x）在（一）上是减函数 B、f（x）在（）上是减函数 C、f（x）在（一）上是增函数 D、f（x）在（）上是增函数10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为11已知椭圆C1：1，双曲线C2：，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 A、B、5C、12已知定义在R上的函数f（x），当x0,2时，f（x）8（l一x一1），且 对任意的实数，都有f（x），若g（x）有且仅有三个零点，则a的取值范围为 A、2，10B、C、（2，10）D、（） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线yx1是曲线f（x）的切线，则实数a14设实数x，y满足，向量a（2x一y，m），b（一1，1）若ab， 则实数m的最小值为 15过抛物线C：0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两 点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为16如图，在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，S为ABC的面积，圆O是ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S取得最大值时，的最大值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与 该产品首次出现故障的时间有关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均 为2年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件 首次出现故障发生在保修期内的概率； （II）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为Xl，生产 一件乙品牌家电的利润为X2，如果该厂预计今后这两种品牌家电销 量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济效 益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由18（本小题满分12分） 设等差数列的前n项和为，143数列的前n 项和为，满足 （I）求数列的通项公式及数列的前n项和； （II）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由19（本小题满分12分） 如图所示，在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DABDAA1。 （I）求证：A.1BAD； （II）若ADAB2BC，A1AB600，点D在平面ABB1A1上的射影恰 为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角 的余弦值20（本小题满分12分） 已知圆Fl：（x十1）2十y2r2与F2：（x1）2十y2（4一r）2（0r4）的 公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M （I）求E的方程； （II）若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为 （i）判断直线AB是否恒过定点，如果过定点，求出定点的坐标；如果 不过定点，请说明理由； （ii）求ABM的面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）ln（xl）十ax2一x（a R） （I）当时，求函数yf（x）的单调区间； （II）若对任意实数b（l，2），当x（一1，b）时，函数f（x）的最大值为 f（b），求a的取值范围选做题（请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲】 如图，直线PQ与相切于点A，AB是的弦，PAB的平分线AC 交于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点， （I）求证：QCBCQC2一QA2；（II）若AQ6，AC5，求弦AB的长 23（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为参数），以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。 （I）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（II）求直线l与曲线C交点的极坐标 24（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲】 已知a0，b0，c0，函数f（x）x十ax一bc的最小值为4 （I）求abc的值； （II）求的最小值