2019-2020年高三上学期9月月考数学理试题.doc

2019-2020年高三上学期9月月考数学理试题 数 学 一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（ ） ABUA.1,3,5 B.1,2,3,4,5 C.7,9 D.2,42函数的最小正周期为（ ）A B C D 3.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B. 充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量= (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足(+)/,(+),则=（ ）A(,) B(-,-) C(,) D(-,-)5. 如果执行图中的程序框图，若输入，那么输出的等于（ ）A. 720 B. 360 C. 240 D. 1206.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A0B1C2D37.矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD8.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）A. B. C. D.二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卡上）9.已知，则 . 10.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 .11.在中，若，则该三角形的形状是 .12.已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 . 13.已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，则BD=_cm.14在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知函数其中，（I）若求的值；（4分） （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于， 求函数的解析式；（4分）求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.（4分）16.（本题满分12分）已知命题.命题使得；若“或为真，且为假”，求实数的取值范围.17.（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母；（2分）(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）(3)设异面直线、所成角为,求.（6分） 俯视图 正视图 侧视图 PPAA1ABD1DQQ222222211C1B1B1D1PA1A118.（本小题满分14分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？19（本小题满分14分） 如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）（2）求证：PC/平面EBD；（4分）（3）求二面角ABED的余弦值.（4分）20.（本题满分14分）已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.（）求函数的解析式并求单调区间.（5分）（）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）东莞市第一中学高三理科第二次月考试题数学参考答案一、 选择题题号12345678答案DACDBBAC二、 填空题 题号91011121314答案1等腰或直角三角形1或9三、解答题15.解法一：（I）由得2分即又.4分（）由（I）得，5分依题意，又.7分故8分函数的图象向左平移个单位后所对应的函数为9分是偶函数当且仅当10分即，从而，最小正实数.12分解法二：（I）同解法一4分（）由（I）得，依题意，又，故8分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立9分亦即对恒成立。即对恒成立。10分故11分从而，最小正实数12分16解：若真，则当时的最小值，即，3分若真，则或；6分“或为真，且为假”即与为一真一假；7分当真假时，有，9分当假真时，有，11分所以实数的取值范围是或.12分17.解(1)几何体的直观图相应的位置标出字母如图所示2分A1(2)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体由，可得故所求几何体的全面积5分所求几何体的体积8分(3)由，且，可知，故为异面直线、所成的角(或其补角).10分由题设知，取中点，则，且，12分由余弦定理，得.13分所以异面直线、所成角的余弦值为.14分18.解 由题意可知海里，1分2分在DAB中,由正弦定理得，4分海里.7分又,海里.8分在中，由余弦定理得10分海里. 12分则需要的时间小时.13分，所以救援船到达D点需要1小时.14分19解：（1）建立如图所示的直角坐标系1分 2分设平面PAD法向量为，则，所以 3分设直线PC与面PAD所成角为，4分5分所以，直线PC与平面PAD所成角的余弦值.6分（2）连结AC交BD于G，连结EG， ， 8分 9分10分（3）设平面，由20解：（I）1分由2分又，故3分令得或令得4分故，单调增区间是，单调减区间是5分.（）解:假设方程在区间上存在实数根设是方程的实根，,6分 令,从而问题转化为证明方程=0在上有实根,并讨论解的个数7分因为，,所以 当时,所以在上有解,且只有一解.9分 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 10分当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解12分综上, 对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解14分