2019-2020年高三下学期第四次考试（数学文）.doc

2019-2020年高三下学期第四次考试（数学文） 文 科 数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） A B C D2. 的最小正周期是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形面积( )ABCD4.设 ( )A0 B1 C2 D35. 数列中， ,则等于( )A B C D6已知展开式的第7项为，则实数的值是( )AB-3C D47. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为( )A2 B3 C4 D58.函数的图象是（ ）ABCD9. 正四棱椎的顶点都在同一个球面上，若底面的外接圆是球的大圆，异面直线与所成的角是（ ）A B C D10若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于（ ）A B C D 111.椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D 12.在一个局部环境中，人口数量随时间的增长通常遵循逻辑斯谛（Logistic）增长曲线,如图所示，由该图可以得出如下判断：在内，人口增长越来越快，在上人口增长越来越慢；在内，人口增长越来越慢，在上人口增长越来越快；在时，人口增长最快，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值；在时，人口增长最慢，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值.上述判断正确的是( ) A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知的值为 .14若的最小值为，则的展开式中的的系数为 .（数字作答）15. 已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是 .16. 定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列结论：(1)函数的最小正周期是；(2)函数的图象关于点对称；(3)函数的图象关于直线对称；(4)函数的最大值为.其中正确的结论的序号是 .(写出你认为正确的所有结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17(本小题共10分)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率; （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）18（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，D、E分别是BC、A1B1的中点. （1）证明：BE/平面A1DC1； （2）若AB=BC=AA1=1，ABC=90求二面角B1BC1E的正切值.19.（本小题共12分）如图，直角三角形ABC中，B，AB1，BC点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设AMN(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；A AC NMq B(2) 求线段长度的最小值 20. (本小题满分12分) 已知数列（I）求数列；（II）设数列满足，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数（1）若，试问函数能否在取到极值？如有可能，求出实数的值，否则说明理由；（2）若函数在区间，内各有一个极值点，求的取值范围.22（本小题满分12分）如图，是椭圆=1上异于右顶点的两点,并且.（1）若直线斜率为k，求点的坐标；（2）问直线是否过一定点，如果经过，则求出该点坐标；否则说明理由.河北正定中学高三年级第四次考试文科数学答案一、选择题ADBCD AAACB BA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17题答案：17解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则： （3分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为, 那么， 法二:前三枪共有4个基本事件0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满足条件的有三个, 则（6分） (3) 的面积为6， 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,.（10分）18解：方法1：（I）证明：取A1C1的中点F，连结EF，DF E中A1B1的中点又四边形BCC1B1是矩形，D是BC的中点，四边形EFDB是平行四边形， 4分 6分 （2）连结B1C交BC1于O点，连结EO即又平面BC1B1 8分，且四边形BCB1C1是正方形， 在平面BC1B1上的射影，是二面角B1BC1E的平面角， 10分在直角 12分方法2： （1）证明同方法1 6分 （2）以B为坐标原点建立空间直角坐标系可得 7分则 8分设平面BEC1的法向量为由可得 令 又由平面B1BC1，则平面的法向量 （注：公式、结果各一分）由图可知二面角B1BC1E小于90所以二面角的大小为. 10分二面角的正切值为12分19题答案：（本小题12分）（1）设，则 在RtMB中， 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合， （2）在AMN中，ANM,令， 当且仅当，时，有最大值，时，有最小值20题答案:解： （1），得4分所以又所以6分 （2）由（1）知，8分（1） 当时，；9分（2） 当时，1若，则，；10分2若，则由得由得，综上所述，12分21.答案解：由题意， -2分若在取到极值，则即，此时函数为单调递增函数，这与该函数能在取到极值矛盾，所以，该函数不能在取到极值矛盾 .5分（2）因为函数在区间，内各有一个极值点，所以在，内各有一个实根 -8分画出不等式表示的区域如图所示，当目标函数过，对应的；当目标函数过，对应的所以的取值范围是 -12分22.题答案：（）依题意，直线 AM方程为：y=k(x2)，由易知点M的横坐标从而点M坐标为.6分（II）当时，易求直线方程为8分 当时， AMAN，故AN方程：，同理可求出N点坐标， 10分MN直线方程为化简为：， 即 综上，MN直线恒过定点（，0）.12分