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2019-2020年高三上学期第三次月考(数学文)命题:张金生一、选择题(每题5分 共10小题 共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1cos(1740)的值为( )A B C D2的值等于( )A. B. C. D. 3.设分别是的三个内角所对的边,若的()A.充分不必要条件; B.必要不充分条件; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件;4已知数列对任意的满足,且,那么等于( )ABCD5.下列结论正确的是( )A当 BC的最小值为2 D当时,的最小值是46下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( )A. B. C. D. 7.函数的图象为,图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中,正确论断的个数是( )A0B1C2D38.已知,则等于( )A.7 B. C. D.9在ABC中,为的对边,且,则( )。A. 成等差数列 B. 成等差数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列10定义在R上函数则的值为 ( )A B 0 C1 D2二、填空题(共5小题 每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11角终边上一点M(,-2),则= . 12.化简结果为 .13.在边长为1的等边三角形ABC中,设,则+ 14. 已知数列的通项公式=cosn,为它的前n项和,则= 15设若的最小值为 三、解答题:共6小题 共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面积的最大值17(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期T;(2)在给出的直角坐标系中,画出函数上的图象;(3)若当时,f (x)的反函数为,求的值.18(本小题满分12分) 设平顶向量 ( m , 1), = ( 2 , n ),其中 m, n 1,2,3,4 (I)请列出有序数组( m,n )的所有可能结果; (II)记“使得(-)成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率。19(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,前项和为,为等比数列, ,且(1)求与;(2)求和:20(本小题满分13分)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N,若x,y(1)把y用x表示出来(即求yf(x)的解析式);(2)设数列an的首项a11,前n项和Sn满足:Snf(Sn1)(n2),求数列an通项公式OABPMN21(本小题满分14分)设函数R),函数的导数记为.(1)若,求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,记,求证:F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n)N*);(3)设关于x的方程=0的两个实数根为、,且12.试问:是否存在正整数n0,使得?说明理由.年级第三次考试数学(文科)试卷答案一、1A 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8D 9D 10B二、11 12-3 13 14 15.4三、16解:(1) 由余弦定理:cosB=,2分 sin+cos2B= - 5分(2)由 6分 b=2,7分+=ac+42ac,得ac,10分S ABC =acsinB(a=c时取等号) 12分 故SABC的最大值为17(1)3分4分(2)图形如图8分(3) 由 10分12分19(1)设的公差为,的公比为,则为正整数, 依题意有 解得或(舍去) 故(2) OABPMN 20解:(1),则xy,()x(1x)又,有xy(1x)0,即y (x0);7分(2)当n2时,由Snf(Sn1),则19分又S1a11,那么数列是首项和公差都为1的等差数列,则1(n1)n,即Sn,11分故an13分21.解:(1),由已知可得 4分 (2) 当n=1时,;当n=2时,; 当n3时, 所以F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n) F(1)+F(2)+, 所以F(1)+ F(2)+ F(3)+ F(n) N*). 10分 (3)根据题设,可令 =,或,所以存在n0=1或2, 使14分。
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