2019-2020年高三上学期第二次月考数学 理 试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考数学 理 试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集则下图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BC D2. 已知命题“，如果，则”，则它的否命题是A、，如果，则 B、，如果，则C、，如果，则D、，如果，则3.已知两条直线，且，则= A. B C -3 D34.在等比数列中，若，则的值是（ ）A B C D 5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 （ ）A且 B且 C且 D且6已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ）xXyOxX1A BC D前三个判断都不正确7.函数的零点所在的大致区间是 （ ）A B C D8.已知，且，则下列不等式中，正确的是（ ）ABCD9若且，在定义域上满足，则的取值范围是（ ） A（0,1） B，1）C（0， D（0，10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度（11）已知函数的图象如图所示，则图是下列哪个函数的图象 c A B. C. D.12. 对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则= A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。13. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .14已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_。15设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 。图216 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求的最大值。18（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 点，分别在棱上，且， （）求证：平面PAC （）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由20（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（本小题满分12分）.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；（3），求证：数学理科答案ABCCB,CADBD,CB 13. 14 15 16 18（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。 （2）。，两式相减得，所以。19解：（法1）（），PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小. （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角. （法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，. （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，与平面所成的角的大小。 （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.20. (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h (x)=(),h(x)=(0x120）令h(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 21.（）解：由 ， 得 . 依题意是等腰直角三角形，从而，故. 所以椭圆的方程是. （）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分.22.