2019-2020年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（理） 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则( )A B C D 2已知是虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部是( )A B C D3. 一首小诗数灯，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰：( )A252 盏 B. 256盏 C. 508 盏 D. 512盏4. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为( ) A B C D5已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图像，则函数的一条对称轴为（ ）第6题图221正视图侧视图21俯视图2A BC D6一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积是( )A B C D第7题图7.在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，是棱上异于的动点.设则是三棱锥的体积不小于1的( )A. 充分比必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )ABCD9. 函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）第9题图 A在上是减函 B在上是增函数 C在上是减函数 D在上增减函数10 已知变量满足若目标函数取到 最大值，则的值为( ) A B C D11正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体外接球表面积为( )A B C D12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ） A5个 B6个 C7个 D8个第卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知，则二项式的展开式中的常数项为_。14已知函数的图象恒过定点A，设抛物线E：上任意一点到准线的距离为，则的最小值为_。15.已知且，若函数在上是增函数，则的取值范围是_。16、已知分别是的对边，是的三条边上中线的交点，若，且恒成立，则实数的取值范围为_。 三、解答题（第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考 生根据要求作答，本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分） 已知首项为的数列满足，设。（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前项和。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，点在底面上的射影在上，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（）用、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量X的分布列与数学期望EX20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21本小题满分12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调增区间；（3）若存在使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围【选考题】 请从下面所给的22，23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式，（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.xx届高三第三次模拟考试理科数学答案一、 选择题（每小题5分，共60分） DBCCD CBCBB AA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 15, 14, 15. 16.三、解答题（共60分）17、（本小题满分12分）18. （本小题满分12分） 解析：（1）在矩形中，且是的中点，=,1分=,即.3分由题可知面面，且交线为，面.5分(2) 解法一：令与交于点，,且是的中点，.面面，面.取中点,连接,因为底面为矩形，所以.建立如图所示的空间直角标系： 6分设的法向量为，,由, 的法向量为由8分设平面的法向量为， 由 设平面的法向量为，由 10分 二面角的余弦值为 12分解法二：令与交于点，过点作于点，连结，,且是的中点，.面面，面.，面.为与面所成的角. 7分，.8分取的中点，连结.,在中，,即分别是的中点，,.所以是二面角的平面角. 10分在中，,.二面角的余弦值为12分19、解：（）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率=（）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）=，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）=，X的分布列为： X 0 3 4 PEX=20（本小题满分12分）解：（1）由题意，c=1点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由可得m=下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立21（本小题满分12分）解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（ +1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）22（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】 解：(1) ., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. (2)把 代入, 整理得 ,设其两根分别为 ，则 .23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：（1）由得 ， ，解得 所以原不等式的解集为. （2）因为对任意 ，都有 ，使得 成立所以 ，有，当且仅当时, 取等号,所以从而 或. 所以 实数的取值范围.