2019-2020年高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编：专题四 解析几何（大部分详解） 含答案.doc

山东省各大市xx届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编2019-2020年高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编：专题四 解析几何（大部分详解） 含答案2013年4月13日（日照市xx届高三3月一模 文科）6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A.B.C.D. (6)解析：答案A.由已知圆心坐标为(5,0),即,又,双曲线的标准方程为（枣庄市xx届高三3月一模 文科）11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为ABCD【答案】A由得，即，所以，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为，选A.（青岛市xx届高三3月一模（一） 文科） 8已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，则直线的倾斜角等于AB. C D. B（日照市xx届高三3月一模 文科）13.抛物线的准线方程为_. (13)解析：答案，在抛物线中，所以准线方程为.（青岛市xx届高三3月一模（一） 文科） 16给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，”是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 16（济南市xx届高三3月一模 文科）16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是 . 【答案】，双曲线的渐近线为，即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则有圆心到渐近线的距离，即，解得，即或，所以则实数的取值范围是。（济南市xx届高三3月一模 文科）7. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】A抛物线的焦点坐标为，代入直线得，即，所以抛物线的准线方程为，选A.（德州市xx届高三1月模拟 文科）10双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若PF1，/PF2，则双曲线的离心率是（ ） A B2CD 【答案】B【 解析】双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，因为点P在第一象限内且在上，所以设，因为PF1，/PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率为，因为PF1，所以，即，所以，所以，解得，所以双曲线的离心率，所以选B.（青岛市xx届高三3月一模（二） 文科） 14. 已知双曲线的一个焦点是（），则其离心率为 ; 14. （泰安市xx届高三1月模拟 文科）11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.B.C.D.【答案】D【 解析】双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，不妨取渐近线，即，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，所以圆的标准方程为，选D.（临沂市xx届高三3月一模 文科） 13、已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 【答案】双曲线的右焦点为，即，所以，所以。即双曲线为，所以双曲线的渐近线为。（济宁市xx届高三3月一模 文科）9若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为A-2 B-l C1 D2D（泰安市xx届高三1月模拟 文科）13.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为_.【答案】3【 解析】抛物线的焦点为，双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合，所以。又，所以，即。（潍坊市xx届高三3月一模 文科）1 1已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为 (A) (B)3 (C) (D)4 B（即墨市xx届高三1月模拟 文科）12.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】B【 解析】抛物线的焦点为，即。当时，所以，不妨取，即。又因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，解得，所以双曲线的离心率为，选B.（枣庄市xx届高三3月一模 文科）12若曲线有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为A1B2C3D4【答案】C，即，它表示经过点，斜率为的直线（不含的点）。代入曲线，得，由得，或。当时，设直线与的交点为B，此时，即此时直线经过点时也有一个交点，此时，所以满足条件的或或，有3个，选C. （济宁市xx届高三3月一模 文科）12如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。则双曲线的离心率为AC3B2D A （临沂市xx届高三3月一模 文科）9、已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)2 (B) (C) (D)【答案】D抛物线的标准方程为，所以准线为。圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。所以圆心到直线的距离为1即，解的，选D.（淄博市xx届高三3月一模 文科）（12）在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 （A） （B） （C） （D） （潍坊市xx届高三3月一模 文科）13已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于 。13. （德州市xx届高三1月模拟 文科）15抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 【答案】【 解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。（文登市xx届高三3月一模 文科）5.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则 A B C DD（淄博市xx届高三3月一模 文科）(13) 已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_（淄博市xx届高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（20）解：（）由题设知，1分得）2分两式相减得： 即，4分又 得所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，所以. 6分（）由（）知，因为 所以所以.8分令，则 得10分11分 12分（临沂市xx届高三3月一模 文科）22(本小题满分14分) 如图，已知椭圆C：的左、右顶点为A、B，离心率为，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点 (I)求椭圆C的方程； ()求线段MN长度的最小值； ()当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得PAS的面积为l?若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由（济南市xx届高三3月一模 文科）21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以椭圆的方程. 4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交. 6分 = 8分 10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时，取最大值3. 12分（枣庄市xx届高三3月一模 文科）22（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率，短轴长为2 （1）求椭圆C的方程o （2）设为椭圆C上的不同两点，已知向量，且已知O为坐标原点，试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由，（济宁市xx届高三3月一模 文科）21(本小题满分13分) 如图，已知半椭圆C1：的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A，B (I)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21.解：（I）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（II） 当P点不为（1,0）时，得， 即 设， 8分= 9分= 10分 11分当P点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为.13分（青岛市xx届高三3月一模（一） 文科）19（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求证：面.19（本小题满分12分）解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，所以因为、都垂直于面,又面面,所以四边形为平行四边形 ,则2分因为、都垂直于面,则4分所以所以为等腰直角三角形 6分（II）取的中点，连接、因为分别为的中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形10分所以，因为面,面,所以面. 12分（青岛市xx届高三3月一模（一） 文科） 22（本小题满分13分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（）若,求外接圆的方程;（）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.22（本小题满分13分）解: ()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 2分由此可得：，设，则，即由，或即，或 4分 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即5分当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知：外接圆方程是，或7分 ()由题意可知直线的斜率存在.设， 由得：由得：（）9分，即 10分，结合（）得： 12分所以或 13分（日照市xx届高三3月一模 文科）21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.(21)解：（）由题意可得点的坐标分别为，.设椭圆的标准方程是则,.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线的方程为,代入中，得.设，由根与系数关系，得=， =， 7分因为，所以且，所以将上式的平方除以,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.11分令，因为，所以，因为，所以，.13分（潍坊市xx届高三3月一模 文科）21（本小题满分12分） 如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程； () 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补21.（本小题满分12分）解：（）设圆的半径为，由题意，圆心为，因为，所以2分故圆的方程是 3分在中，令解得或，所以由得，故所以椭圆的方程为. 5分（）设直线的方程为由得7分设则 8分因为=0. 所以，11分当或时，此时，对方程，不合题意. 所以直线与直线的倾斜角互补. 12分（文登市xx届高三3月一模 文科）22.(本小题满分14分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围22解:（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得 由解得(1) 7分 由韦达定理得，于是=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是14分（泰安市xx届高三1月模拟 文科）21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.20. （即墨市xx届高三1月模拟 文科）（本小题满分12分）已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1） 求椭圆方程.（2） 已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，为点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c1分则原点到直线的距离3分4分（2）设直线AT方程为：6分7分又8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明9分又10分11分即12分