2019-2020年高三上学期开学考试 数学文.doc

2019-2020年高三上学期开学考试 数学文一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2）复数的实部是（ ）（A）2 （B）4 （C）3 （D）-2 （3）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ( ) （A） （B）2 （C） （D） （4）下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B）,（C） （D）（5）在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（6）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（ ）（A） （B） （C） （D） （7）已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（ ）(A) (B) 10 (C) (D) （9）已知函数在区间上的最小值为-2，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) （10）设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是( ) .(A) (B) (C) (D)无数个（11）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有且只有两条 （C）有且只有三条 （D）有且只有四条（12） 设定义在上的函数，若关于的方程有5个不同实数解，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) （第15题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）设向量，且，则锐角为_ （14）设是正项数列，若前项和满足：，则 （15）给出50个数，1，3，7，13，21，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，依此类推如右侧流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是 .（16）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分12分）在中，角的对边分别为，（1）求的值；（2）若，求的值. 18(本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）；甲班成绩80,90）90,100）100,110）110,120）120,130）频数42015101乙班成绩80,90）90,100）100,110）110,120）120,130）频数11123132（1）现从甲班成绩位于90，,120）内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由.成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计3664100附： 0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19(本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是线段上的点，是线段上的点，且().（1）判断与平面的关系，并证明；（2）当为何值时，平面？并证明.20. (本题满分12分）已知函数，（），(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围.21(本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并且与椭圆交于不同的两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当且满足时，求弦长|AB|的取值范围. 请考生在第（22）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分.（1）求证：；（2）若，求的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （1）解不等式； （2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围实验二部开学数学考试答案一选择：BADDB CCCDD BD二填空：13.; 14. 15. 16.0三解答：17解：（1）因为，所以-4分（2）在三角形中，因为，所以-6分 因为，所以-8分 根据正弦定理得到，又 所以-=-12分 18解: （1）用分层抽样抽取样本更合理，在90,100），100,110），110,120）各分数段内分别抽取4份、3分、2份试卷。（2），则，而,所以有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”.19. 解：（1）作交于点，连接，则而，所以，,又,所以平面平面，又平面,故平面。（2）当时，平面。证明如下：因为，所以为的中点，又，在与中，所以，则，又平面,平面,所以,由则平面。20. 解：（1），；（2）令，则的定义域为。在区间上函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立。所以，若，不合题意；，不合题意。若，则有，从而在区间上是减函数，只需满足，即。综合、可知，的取值范围是。21解：（1）由题意，可知解得椭圆的方程为4分 （2）直线相切，则即6分直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设 8分9分设，则11分12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（I）证明：连结.直线与相切于点， 2分平分,是的直径，,，即.5分（II）解：，-7分， -10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由得，曲线的普通方程为-2分，即，曲线的直角坐标方程为-5分（II）圆的圆心为，圆的圆心为，两圆相交-8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,，所以公共弦长为-10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：，-.3分作出函数及的图象如图，令或，得或，所以，不等式的解集是-6分（）在上递减，递增，不等式的解集是非空的集合，解得，或，-.9分即实数的取值范围是-.10分注：其它正确解法按相应步骤给分.