2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 含解析1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则= （）A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2. 已知复数，则=（ ） ABCD【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：1.复数的运算.3已知平面向量，且，则（ ） ABCD 4. 设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则（ ）A2 B4 C6 D8考点：1.向量加法的运算法则.5已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） ABCD 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则.故选A.考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.6若是锐角，且cos（）=，则sin的值等于（）ABCD7. 设若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A8 B4 C 1 D 【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，则，故选B.考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.8.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（） A.1 B.2 C3 D0 9.函数在区间上的最大值是（ ） A BC D 10.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）A1B0C1D2【答案】A【解析】试题分析：由，即，所以，y的极大值为，所以，又因为，所以.故选A.考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.11已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（ ）A24B32 C 48D6412若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.第卷（共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知正项等比数列的前n项和为，且，则= _.15. 在中，分别为内角、的对边,若，则角B为 .【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，而余弦定理，所以，得.考点：1.正余弦定理的应用.16已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题： 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_.3、 解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分） 已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积【答案】（1）；（2）.19. (本小题满分12分) 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当 年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？当时，当时，=所以20. (本小题满分12分) 已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）将点代入到，得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列故21. (本小题满分12分)已知函数： （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围. 试题解析：（1）由已知得的定义域为，且 ， 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间； （2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().【答案】(); ().【解析】试题分析：()要证两边相等，只需证明角相等，根据圆中切线与割线的关系进行转化，切于点, ，平分, .（2）证明边长成比例，需要证明两个三角形相似，23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【答案】（）,；（）.【解析】试题分析：（）将展开得，则转化成直角坐标方程为，那么M，N的极坐标时，所以，时，24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 设a，b是非负实数，求证：【答案】【解析】试题分析：要比较两个数大小，最常用的方法是作差，