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2019年高三第一次月考试题（数学文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设是可导函数，且 （ ）AB1C0D22有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个 B个 C个 D个3设集合,那么“,或”是“”的 ( ) A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若 （2）若（3）若A个 B个 C个 D个5.已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的范围为 ( ) A. 1a2 B. 3a6C. a1或a2 D. a3或a66.已知函数y=x3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为 ( )A.0 B.3 C.0或3D.非以上答案7.函数y=2x44x32x2在区间0，2上的最大值与最小值分别为 ( )A.8， B.，0 C.8，0 D.8，8.设f(x)=ax3bx2cxd(a0),则f(x)为增函数的充要条件是 ( )A. b24ac0 B. b0,c0C. b=0,c0D. b23ac09.过抛物线y=x2上的点M(，)的切线的倾斜角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.9010.下列图象中,可以作为y=x4ax3bx2cxd的图象的是 ( )11若不等式恒成立,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12.若集合则 ( ) A. B. C. D. 二.填空题：每小题4分,共16分。13若“或”是假命题，则的范围是_。14把6名同学平均分成2组分别参加英语和文学欣赏兴趣小组,问甲乙两名同学恰在不同组的概率为 .15.已知函数f(x)=kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_.16当时,且,则不等式的解集是 .三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）设,其中,如果，求实数的取值范围。18. （本小题12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。19（本小题12分）如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）当时，求二面角的大小.20.（本小题12分）确定抛物线y=x2bxc中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切.21（本小题12分）已知f(x)=x2+1. g(x)=ff(x). (x)=g(x)+f(x). 问是否存在实数，使(x)在（，上单调递减而在，1上单调递增？22.（本小题14分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时， 对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BAADDCCDBCAD二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13. 14、 15、 16、三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：由，而， 4分当，即时，符合； 6分当，即时，符合； 8分当，即时，中有两个元素，而；得 10分 。 12分18. 解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 2分当为真命题时，则，得； 6分当为真命题时，则 9分当和都是真命题时，得 11分 12分19解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1） 3分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而， 5分所以点到平面的距离为 7分（3）设平面的法向量，由 9分又平面的法向量 依题意 11分时，二面角的大小为. 12分20.解: y=2xb. 3分由条件可知,切点为(2,4).y|x=2=22b=2,解得b=2. 5分y=x22xc.把x=2,y=4代入,得4=422c,c=4. 10分b=2,c=4.函数的解析式为y=x22x4. 12分21解：(x)=ff(x)+f(x)=x4+(2+)x2+2+ 4分(x)=4x3+2(2+)x 6分由已知得=4+2(2+)=0 得: 8分此时, (x)=4x3+2(2+)x=(x)=4x3-2x=为函数的递减区间为函数的递增区间 11分这与在，1上单调递增矛盾不符合要求舍去,即不存在这样的. 12分22.（I）解：由，得 2分因为当时，；当时，；当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是 4分（II）（）证明：令， 则，当时，由，得， 6分当时，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立 8分（）证明：对任意，因为关于的最大值是， 11分所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：， 即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立 14分
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