2019-2020年高二下学期第一次月考数学文试题.doc

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丰城中学xx学年下学期高二月考试卷数 学(文科 )2019-2020年高二下学期第一次月考数学文试题1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答题卡上)1、在复平面内,复数对应的点位于( ) A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是、,则下列正确的是( ) A,甲比乙成绩稳定B,乙比甲成绩稳定 C,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球,现在不放回的取2次球,每次取出一个球,记“第1次拿出的是白球”为事件A,“第2次拿出的是白球”为事件B,则事件A与B同时发生的概率是( ) A B C D4.若的方差为3,则的方差为( ) A. 3B. 9C. 18D. 275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内,共有3班公交车到达该站,到站的时间分别为7:10,7:20,7:30,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为( ) A. B. C. D. 6、“与为的内角”是“”的 A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件7、有如下命题:命题p:设集合,则“”是“”的充分而不必要条件;命题q:“”的否定是 “”,则下列命题中为真命题的是( ) A B C D8、 如果方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) A.(-2,-1) B. C.(-1,-1) D.(-3,-2) 9、右边的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( ) A. B. C D.10、数列前100项的和等于( ) A B. C D11、已知椭圆C的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的右顶点,B为椭圆短轴的端点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,则此椭圆的离心率等于( ) A B C D12、如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数的图象可能是( ) 二填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上)13、命题A:,命题B:(x2)(xa)0;若A是B的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是. 14、若函数在x1处取得极值,则_.15、已知函数在区间(1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是 。 16、已知命题p:“若,则有实数解”的逆命题;命题:“若函数的值域为R,则”以下四个结论:p是真命题;是假命题;是假命题;为假命题 其中所有正确结论的序号为 三、解答题(共小题,第17-21题各12分,第22题10分,共70分请将答案填写在答题卡上)17、(12分)设命题p:函数的定义域为R;命题,不等式恒成立;如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围18、(12分)高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数;(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01);(3)设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩,已知,求事件的概率.19.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点()求证:CNAB1;()求证:CN /平面AB1M20、(12分)设.(1)若在(,)上存在单调递增区间,求的取值范围(2)当02时,在上的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值21、(12分)抛物线在点A,B处的切线垂直相交于点,直线AB与椭圆相交于C,D两点()求抛物线的焦点F与椭圆的左焦点F1的距离;()设点P到直线AB的距离为d,试问:是否存在直线AB,使得成等比数列?若存在,求直线AB的方程;若不存在,请说明理由22.(10分)设函数.()若,解不等式;()如果,求的取值范围. 参考答案一、选择题:1-6ADD DAC 7-12CAA ADA二、填空题13、(,4) 14、 3 经验证,a3时,f(x)在x1取得极值15、(-6,)16、 三、简答题17、解:命题p: 1分命题q: m,. 对m,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33, a6或a-1.故命题为真命题时,a6或a-1. 3分命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则p.q一真一假4分(1) 若p真q假,则 8分 (2) 若p假q真,则 10分 综上(1)(2)所述:为所求的取值范围. 12分 18、(1)根据直方图可知成绩在内的人数:人 4分 (2)由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是,所以解得中位数8分(3)成绩在的人数有:人,设为成绩在的人数有:人,设为时有一种情况,时有三种情况分布在和时有六种情况,基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.12分19.证明:()因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1底面ABC, 所以BB1平面ABC, 所以BB1CN1分 因为AC=BC,N是AB的中点, 所以CNAB 3分因为ABBB1=B, 4分所以CN平面AB B1A1 5分所以CNAB1 6分()(方法一)连结A1B交AB1于P 因为三棱柱ABC-A1B1C1,所以P是A1B的中点因为M,N分别是CC1,AB的中点,所以NP / CM,且NP = CM,所以四边形MCNP是平行四边形, 所以CN/MP因为CN平面AB1M,MP平面AB1M,所以CN /平面AB1M 12分(方法二)取BB1中点P,连结NP,CP 因为N,P分别是AB,BB1的中点,所以NP /AB1因为NP平面AB1M,AB1平面AB1M,所以NP /平面AB1M 同理 CP /平面AB1M 因为CPNP =P,所以平面CNP /平面AB1M 因为CN平面CNP,所以CN /平面AB1M 12分 (1)由f (x)x2x2a(x)22a,当x上的最大值为f(x2),又f(4)f(1)6a0,即f(4)f(1)所以f(x)在上的最小值为f(4)8a,得a1,x22,从而f(x)在上的最大值为f(2). 12分 21、 (I)解:抛物线的焦点, 椭圆的左焦点 ,则 4分 (II)解:设直线, 由,得,故, 6分 由,得,故切线,的斜率分别为,再由,得,即,故,这说明直线过抛物线的焦点 8分 由,得,即 于是点到直线的距离.由,得,从而,同理,若,成等比数列,则, 即,化简整理,得, 10分 此方程无实根,所以不存在直线,使得,成等比数列 12分 22、解:(I),不等式即为,等价于;或 ;或综上,不等式的解集为或5分(II)若,不满足题设条件若,;若,所以的充要条件是,从而a的取值范围是10分
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