2019年高三第二次月考（数学文）.doc

2019年高三第二次月考（数学文）一、选择题（每小题5分，共50分）1、若集合M=x| |x|2，N=x|x23x=0，则MN= （ ）A、0B、3C、0，2D、0，32、若a0，b0且a1，则logab0是（a1）（b1）0的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知sin=2cos，则sin2+3sincos=（ ）A、1B、2C、3D、44、已知数列an对于任意m、nN*，有am+an=am+n，若a1=，则a40=（ ）A、8B、9C、10D、115、函数f(x)的定义域为开区间（a，b），导函数 f (x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f (x)在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）A、4B、3C、2D、16、已知函数f(x)=sin2x+2cos2x1，将f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，则g(x)的解析式为（ ）A、sinxB、cosxC、sin(4x)D、cos4x7、做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理（够用且最省料）的是（ ）A、4.7米B、4.8米C、4.9米D、5米8、偶函数f(x)满足f(x)=2x4（x0），则不等式f(x2)0的解集为（ ）A、x|x4B、x|x4C、x|x6D、x|x29、连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：弦AB、CD可能相交于点M 弦AB、CD可能相交于点N MN的最大值为5 MN的最小值为1其中真命题为 ( )A、 B、 C、 D、10、设实数x、y满足，则V=的取值范围是（ ）A、2，B、，C、，4D、2，二、填空题（每小题5分，共25分）11、一个简单几何体的主视图，左视图、俯视图均为腰长为的等腰直角三角形，则其外接球的表面积是_。12、已知f1(x)=sinxcosx，记fn(x)= f n1(x)（nN*，n2），则f1()+f2()+f2011()=_13、已知三条直线3xy+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0不能构成三角形，则m的取值集合为_。14、若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是_。15、对于直线坐标平面内的任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”；|AB|=|x2x1|+|y2y1|，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则|AC|+|CB|=|AB|；在ABC中，若C=900，则|AC|2+|CB|2=|AB|2在ABC中，|AC|+|CB|AB|其中真命题是_（填序号）三、解答题（共75分，1619每小题12分，20题13分，21题14分）16、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=，b=5c（1）求sinC的值；（2）若ABC的面积S=sinBsinC，求a的值。17、有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) (1)分别将A,B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式； (2)现将x(0x10)万元投资A项目，10x万元投资B项目h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和求h(x)的最大值，并指出x为何值时，h(x)取得最大值 18、已知等比数列an，公比为q（0q1），a2+a5=，a3a4=，（1）求an的通项公式；（2）当bn=an时，求证：b1+b2+b3+b2n119、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=600，Q为AD的中点；（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA/平面MQB20、如图，四边形OABP为平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别交于M、N两点，且=，=（1）用x表示y（即求y=f(x)的表达式）（2）设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=f(Sn1)，n2，求an的通项公式。21、已知函数f(x)=，g（x）=alnx，aR（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+），（a）1数学（文）参考答案