2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理科）试题.doc

2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数的实部是（ ）A B C D 2. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 3已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D4双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD5. 设函数，则等于（ ） A.0 B. C. D. 6. 有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为（ ）A. B. C. D. 7抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x8. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右9. 若，则的周期为。类比可推出：设且，则的周期是（ ）A. B. C. D. 10. 空间四边形中，则的值是（ ）A B C D11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种12. 设随机变量等于（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填写在题后横线上.13.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是080，乙闹钟准时响的概率是090，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 14. 由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有_个。设则 . 16.曲线与轴的交点的切线方程为_。第卷（非选择题 共90分） 题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填写在题后横线上.13. , 14. , 15. , 16. . 三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： （1）的值；（2）展开式中含的项.18. （本小题满分12分）有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作，令。（1）求所取各值的概率；（2）求的分布列，并求出的数学期望值。19（本小题满分12分）如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1） 求证：PA平面EDB；（2） 求证：PB平面EFD；（3） 求二面角C-PB-D的大小20. （本小题满分12分）数列满足。（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（）中的猜想。21. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为. (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.数学（理）试题参考答案 xx.7一、 选择题：ABACB CBDCD CB二、填空题：13.0.98 14. 12 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） 依题意得 ， 6分 （2）设第项含项， 则 第二项为含的项： 12分18.解：（）；。4分（）的分布列为0124所以的数学期望为。7分= 12分19解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1（1） 证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（），且，所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB4分（2） 证明；依题意得B（1,1，0），又，故所以由已知，所以8分（3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角设点F的坐标为（），则，因为，所以，则因为，所以所以，点F的坐标为又点E的坐标为，所以因为，所以，即二面角C-PB-D的大小为 12分20. 解：（）当时，所以。当时，所以。同理：，。由此猜想5分（）证明：当时，左边，右边，结论成立。假设时，结论成立，即，那么时，所以，所以，这表明时，结论成立。由知对一切猜想成立。8分21.解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为22. 解：（I），其中. 因为，所以，又，所以， 当且仅当时取等号，其最小值为. 4分 （II）当时，.6分 的变化如下表：00所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是. 8分函数在处取得极大值，在处取得极小值. 10分（III）由题意，.不妨设，则由得. 12分令，则函数在单调递增. 在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得. 故所求实数的取值范围为. .14分