2019年高三10月月考数学试题.doc

2019年高三10月月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1（5分）已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a=2考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：由A为B的子集，得到A中的所有元素都属于B，得到a+3=1，即可求出a的值解答：解：集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，a+3=1，解得：a=2故答案为：2点评：此题考查了集合的包含关系判断与应用，弄清题意是解本题的关键2（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简所给的复数，求出它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论解答：解：复数=+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），在第一象限，故答案为 一点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3（5分）已知510终边经过点P（m，2），则m=2考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出510的正弦值，即可求出m解答：解：因为510终边经过点P（m，2），所以sin510=，所以sin150=，即sin30=，解得m=2因为510是第二象限的角，所以m=2故答案为：2点评：本题考查诱导公式的作用，任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力4（5分）（xx普陀区二模）已知向量，若，则实数n=3考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：先求出|+|的解析式，再求出 的解析式，根据题中的已知等式建立方程求出实数n解答：解：|+|=|（3，n+1）|=，=（1，1）（2，n）=2+n，由题意知 9+（n+1）2=n2+4n+4，n=3，故答案为 3点评：本题考查向量的模的计算方法，两个向量的数量积公式的应用5（5分）已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=72考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：先根据a4=18a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得解答：解：a4=18a5，a4+a5=18，a1+a8=18，S8=72故答案为72点评：本题主要考查了等差数列的性质解题的关键是利用等差中项简化了解题的步骤6（5分）（2011上海二模）已知直线m平面，直线n在平面内，给出下列四个命题：mn；mn；mn；mn，其中真命题的序号是，考点：直线与平面垂直的性质分析：由已知中直线m平面，直线n平面，我们根据面面平行的性质及线面垂直的性质和几何特征，可以判断的真假，根据面面垂直的几何特征可以判断的真假，根据面面平行的判定定理，可以判断的对错，根据面面垂直的判定定理，可以判断的正误，进而得到答案解答：解：直线m平面，直线n平面，当时，直线m平面，则mn，则正确；直线m平面，直线n平面，当时，直线m平面或直线m平面，则m与n可能平行也可能相交也可能异面，故错误；直线m平面，直线n平面，当mn时，则直线n平面或直线m平面，则与可能平行也可能相交，故错误；直线m平面，直线n平面，当mn时，则直线直线n平面，则，故正确；故答案为：点评：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键7（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值解答：解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题8（5分）（xx石景山区一模）在ABC中，若，则C=考点：正弦定理专题：计算题；压轴题分析：利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数解答：解：b=a，根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，sinA=，又ab，得到AB=，A=，则C=故答案为：点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9（5分）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值解答：解：a+b=2，=1y=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是 故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则10（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算专题：数形结合分析：首先画出可行域，z=代入坐标变为z=x+y，即y=x+z，z表示斜率为 的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值解答：解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=x+y，即y=x+z首先做出直线l0：y=x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大因为B（ ，2），故z的最大值为4故答案为：4点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题11（5分）函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1）处的切线方程为3xy1=0，设数列的前n项和为Sn，则Sxx为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求解答：解：f（x）=x2+bxf（x）=2x+by=f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2+b切线与直线3xy+2=0平行b+2=3b=1，f（x）=x2+xf（n）=n2+n=n（n+1）=Sxx=+=1+=1=故答案为 点评：本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用12（5分）设若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（3，4）考点：根的存在性及根的个数判断专题：数形结合；函数的性质及应用分析：先作出函数f（x）的图象，利用图象分别确定x1，x2，x3，的取值范围解答：解：不妨设x1x2x3，当x0时f（x）=（x2）2+2，此时二次函数的对称轴为x=2，最小值为2，作出函数f（x）的图象如图：由2x+4=2得x=1，由f（x）=（x2）2+2=4时，解得x=2或x=2，所以若f（x1）=f（x2）=f（x3），则1x10，且，即x2+x3=4，所以x1+x2+x3=4+x1，因为1x10，所以34+x14，即x1+x2+x3的取值范围是（3，4）故答案为：（3，4）点评：本题主要考查利用函数的交点确定取值范围，利用数形结合，是解决本题的关键13（5分）已知ABC中，AB=3，AC=2，BAC=120，点O是ABC的外心，且，则+=考点：三角形五心；向量在几何中的应用专题：计算题分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求和的值解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （3，0），C（1，），O为ABC的外心，O在AB的中垂线 m：x= 上，又在AC的中垂线 n 上，AC的中点（，），AC的斜率为tan120=，中垂线n的方程为 y=（x+）把直线 m和n 的方程联立方程组，解得ABC的外心O（，），由条件，得（，）=（3，0）+（1，）=（3，），解得=，=，+=故答案为：点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值属中档题14（5分）数列an满足a1=a（0，1，且an+1=，若对任意的，总有an+3=an成立，则a的值为或1考点：数列递推式专题：综合题；分类讨论分析：由a1=a（0，1，知a2=2a（0，2，当时，a3=2a2=4a，若，a4=2a3=8aa1，不合适；若，=a，解得当时，=a解得a=1解答：解：a1=a（0，1，a2=2a（0，2，当时，a3=2a2=4a，若，则a4=2a3=8aa1，不合适；若，则，解得当时，=a，解得a=1综上所述，或a=1故答案为：或1点评：本题考查数列的递推式的应用，综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用二、解答题（本大题共6小题，计90分）15（14分）（xx江苏模拟）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=cosC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积考点：解三角形；二倍角的余弦；正弦定理的应用专题：计算题分析：（1）由正弦定理、二倍角公式结合题中的条件可得，故有，（2）在ABM中，由余弦定理得 ，在ABC中，由正弦定理可得 ，由解得a，b，c 的值，即可求得ABC的面积解答：解：（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=2A，又sinA=cosC得，sinA=cos2A，即2sin2A+sinA1=0，解得，sinA=1（舍） 故，（2）在ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得，即在ABC中，由正弦定理得，即由解得 故点评：本题考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求出，是解题的难点16（15分）（xx惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点（）求证：B1D1AE； （）求证：AC平面B1DE；（）求三棱锥ABDE的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：（I）先证BD面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论；（II）连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AFED，CFB1E，从而可证平面ACF面B1DE进而由面面平行的性质可得AC平面B1DE；（）三棱锥ABDE的体积，即为三棱锥EABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）连接BD，则BDB1D1，（1分）ABCD是正方形，ACBDCE面ABCD，CEBD又ACCE=C，BD面ACE（4分）AE面ACE，BDAE，B1D1AE（5分）（2）连接AF、CF、EFE、F是CC1、BB1的中点，CE平行且等于B1F，四边形B1FCE是平行四边形，CFB1E，CF平面B1DE，B1E平面B1DE（7分）CF平面B1DEE，F是CC1、BB1的中点，EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，EF平行且等于AD四边形ADEF是平行四边形，AFED，AF平面B1DE，ED平面B1DE（7分）AF平面B1DEAFCF=F，平面ACF平面B1DE（9分）又AC平面ACFAC平面B1DE；解：（）三棱锥ABDE的体积，即为三棱锥EABD的体积V=ADABEC=221=点评：本题主要考查线面垂直和面面平行，解题的关键是正确运用线面垂直和面面平行的判定定理，属于中档题17（14分）已知数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列bn满足2bn=（n+1）an；（）若a1、a3、a4成等比数列，求数列an的通项公式；（）若对任意nN*都有bnb5成立，求实数a的取值范围考点：等比关系的确定；数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：（I）因为a1、a3、a4成等比数列，所以a1a4=a32，由此能求出an（II）由2bn=（n+1）an，结合配方法，即可求实数a的取值范围解答：解：（）因为a1、a3、a4成等比数列，所以a1a4=a32，即a（a+6）=（a+4）2，a=8，an=8+（n1）2=2n10，（II）由2bn=（n+1）an，bn=n2+n+=（n+）2（）2，由题意得：，22a18点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（15分）某企业拟在xx年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知xx年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完（1）将xx年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数（2）该企业xx年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）考点：函数模型的选择与应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据3x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论解答：解：（1）由题意：，将t=0，x=1代入得k=2当年生产x（万件）时，年生产成本=，当销售x（万件）时，年销售收入=150%由题意，生产x万件产品正好销完，年利润=年销售收入年生产成本促销费即（2），此时t=7，ymax=42点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题19（16分）已知函数，a为正常数（）若f（x）=lnx+（x），且，求函数f（x）的单调减区间；（）若g（x）=|lnx|+（x），且对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（）求导函数，令其小于0，结合函数的定义域，可求函数的单调减区间；（）由已知，构造h（x）=g（x）+x，利用导数研究其单调性，及最值进行求解解答：解：（），令f（x）0，得，故函数f（x）的单调减区间为 （5分）（），设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2上是减函数，当1x2时，h（x）=lnx+x，令h（x）0，得a对x1，2恒成立设，则，1x2，m（x）在1，2上是增函数，则当x=2时，m（x）有最大值为，当0x1时，令h（x）0，得：，设，则，t（x）在（0，1）上是增函数，t（x）t（1）=0，a0，综上所述， （16分）点评：本题考查函数单调性与导数的关系及应用，考查转化、计算能力20（16分）已知集合A=x|x2+a（a+1）x，aR（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Sn，对于任意的nN+，均有SnA，求a的取值范围考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；等比数列的前n项和专题：计算题；压轴题分析：（1）利用因式分解法求解含字母的一元二次不等式，写解集时要注意对字母a进行讨论，注意存在性问题的解决方法，只需找出合题意的实数a即可；（2）写出该数列的通项公式是解决本题的关键注意对字母a的讨论，利用SnA得出关于a的不等式或者找反例否定某种情况，进行探求实数a的取值范围解答：解：（1）当a1时，A=x|ax1，不符合；当a1时，A=x|2x1，设an，n+1），nN，则1+2+n=28，所以n=7，即a7，8）（2）当a1时，A=x|1xa而S2=a+a2A，故a1时，不存在满足条件的a；当0a1时，A=ax1，而是关于n的增函数，所以Sn随n的增大而增大，当且无限接近时，对任意的nN+，SnA，只须a满足解得当a1时，A=x|ax1而S3a=a2+a3=a2（1+a）0，S3A故不存在实数a满足条件当a=1时，A=x|1x1S2n1=1，S2n=0，适合当1a0时，A=x|ax1S2n+1=S2n1+a2n+a2n+1=S2n1+a2n+a2n+1=S2n1+a2n（1+a）S2n1，S2n+2=S2n+a2n+1+a2n+2=S2n+a2n+1+a2n+2=S2n+a2n+1（1+a）S2n，S2n1S2n+1，S2n+2S2n，且S2=S1+a2S1故S1S3S5S2n+1S2nS2n2S4S2故只需即解得1a0综上所述，a的取值范围是点评：本题属于含字母二次不等式解法的综合问题，关键要对字母进行合理的讨论注意存在性问题问题的解决方法，注意分类讨论思想的运用，注意等比数列中有关公式的运用三、加试题21（10分）已知O的方程为（为参数），求O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值考点：直线的参数方程；圆的参数方程专题：探究型分析：分别将圆和直线的参数方程转化为普通方程，利用直线与圆的位置关系求距离解答：解：将圆转化为普通方程为x2+y2=8，所以圆心为（0，0），半径r=2将直线转化为普通方程为x+y2=0，则圆心到直线的距离d=，所以O上的点到直线的距离的最大值为d+r=3点评：本题主要考查直线与圆的参数方程以及直线与圆的位置关系的判断将参数方程转化为普通方程是解决本题的关键22（10分）在四棱锥SOABC中，SO平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=，问是否存在0，1使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由考点：棱锥的结构特征专题：计算题；压轴题分析：本题可以建立空间直角坐标系，直接利用坐标求解解答：解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用解：O为原点，、方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），则，要使，则，即（22）4=0，存在，使点评：本题考查学生对于空间直角坐标系的利用，以及对于坐标的利用，是中档题23（10分）（2011朝阳区二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响（）求该产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利80元）已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：（）记“该产品不能销售”为事件A，然后利用对立事件的概率公式解之即可；（）由已知可知X的取值为320，200，80，40，160，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可解答：解 （）记“该产品不能销售”为事件A，则所以，该产品不能销售的概率为（4分）（）由已知，可知X的取值为320，200，80，40，160（5分），（10分）所以X的分布列为X3202008040160P（11分）E（X）=40所以，均值E（X）为40（13分）点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的概率分别和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题24（10分）已知二项式，其中nN，n3（1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；（2）设nxx，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？考点：二项式定理的应用；等差数列的性质；数列与函数的综合专题：计算题分析：（1）利用二项式的展开式求出第4项，通过x的指数为0，求出a的值（2）连续三项的二项式系数分别为、（1kn1），由题意，化简求解，利用n为自然数求出所有的n的个数解答：解：（1）为常数项，=0，即n=18； .（3分）（2）连续三项的二项式系数分别为、（1kn1），由题意，依组合数的定义展开并整理得n2（4k+1）n+4k22=0，故，.（6分）则因为n为整数，并且8k+9是奇数，所以令8k+9=（2m+1）22k=m2+m2，代入整理得，442=1936，452=2025，故n的取值为4422，4322，322，共42个 .（10分）点评：本题考查二项式定理的展开式的应用，方程的思想的应用，考查计算能力