2019-2020年高三第二次阶段性测试 数学理.doc

2019-2020年高三第二次阶段性测试 数学理 理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,如果,则等于 A B C或 D2已知函数，则的值是A B C DBAC3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 4设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A B C D 数学试题第1页（共5页）5.函数的图象大致是6函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D 7.已知向量（ ） A3B2 C1 D18.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D. 9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A B C D10下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D若命题，则命题的否定为：“” 数学试题第2页（共5页）11.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则 A.或3 B.3 C.27 D.1或2712已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_14.已知，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+nk=_.15 设、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .16.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是_.（把所有正确结论的序号都填上）； 数学试题第3页（共5页）；在上是增函数；在处取得最小值.3、 解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值18：(本小题满分12分) 已知平面区域被圆C及其内部所覆盖(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程19(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线SA平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 数学试题第4页（共5页）20(本小题满分12分) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项.（）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.21(本小题满分12分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22（本小题满分14分）已知函数（）当时，证明函数在R上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围 数学试题第5页（共5页） 新泰一中南校区第二次单元质量检测数学试题答案一：选择题题号123456789101112答案CAABADABA DCA二：填空题13.60 14. 79 15. 52 16.三解答题17.（本小题满分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分 当时， 11分因此在区间上的最大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分18.解析(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是(2,1)，半径是，圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是：yxb.CACB，圆心C到直线l的距离是，即.解之得，b1.直线l的方程是：yx1.19.解：（）连结， 1分四边形是正方形，是的中点，2分又是侧棱的中点，/. 4分又平面，平面，直线/平面.5分（）建立如图空间坐标系，则 7分设平面的法向量，则有即 解得 9分直线与平面所成角记为，则 12分20（本小题满分12分）解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分22（本小题满分14分）解：（）当时，的的定义域为R2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，所以在R上是增函数； 4分（II）当时，恒成立，即恒成立5分设，则，6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立； 9分（3）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是 12分21：