2019-2020年高三统一考试数学试卷（理工类）.doc

2019-2020年高三统一考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ） A. B. C. D. 2. 对任意实数x，下列函数中的奇函数是（ ）A. B. C. D. 3. 已知a、b、c为直线，、为平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若把一个函数的图象按平移后得到的图象，则原图象的函数解析式为（ ）A. ； B. ； C. D. 5. 已知R为全集，则是（ ）A. B. C. D. 6. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则对角线A1C的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为，则a83等于A. B. C. D. 18. 如果，则cos2等于（ ） A. B. C. D. 9. 直线，直线，则是直线的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件10. 设函数在定义域内可导，的图象如下图，则导函数的图象可能为下图中的11. 某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ） A. 36种B. 38种C. 108种D. 24种12. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（ ） A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 抛物线第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题。每小题4分；共16分。把答案填在题中的横线上。13. 对于函数，给定下列四个命题：；其中正确命题的序号是_。14. 若展开式的第4项含，则n的值为_。15. 已知抛物线的焦点为F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30，则OAB的面积为_。16. 已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_。三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在ABC中，已知（1）求证，a、b、c成等差数列； （2）求角B的取值范围。18. （本小题满分12分）现有甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同。现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中。（1）求甲口袋中恰有2个白球的概率； （2）求甲口袋内白球数的数学期望。19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD所成角为30。（1）求二面角PCED的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2。20. （本小题满分12分）已知：命题p：是的原函数，且；命题q：集合，且（1）求不等式； （2）求使命题p、q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围。21. （本小题满分12分）已知数列an的首项a11，前n项的和Sn满足关系式（）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使，（n2，3，4，），求bn；（3）求的和。22. （本小题满分14分）已知点G是ABC的重心，A（0，1），B（0，1），在x轴上有一点M，满足，（1）求点C的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足，试求k的取值范围。xx年2月济南市高三统一考试数学（理工类）参考答案一、BCCDB CCBDD AC二、13. 14. 915. 416. 三、17. 解：（1）由条件得： a、b、c成等差数列6（2） 1218. 解：（1）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况：1都交换的是白球，则4都交换的是黑球，则78（2）设甲口袋内白球数，则的分布列：1219. 解：（1）取AD的中点O，连接POPAD是正三角形POAD又面PAD面ABCDPO面ABCD1以O为原点，过O作AB平行线为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，连OC，则PCO为PC与面ABCD所成角，PCO302设ADa，则34设平面PCE的法向量则6又面DEC的法向量为二面角PCED为458（2）D（0，0），则D到面PCE的距离12 20. （1）解：2由，解得4（2）设的判别式为，当0时，此时5当时，由得6解得 综上可得7要使p真q假，则8要使p假q真，则10当a的取值范围为时命题p、q中有且只有一个为真命题12 21. 解：（1），得1同理2又 3 5为以1为首项，公比为的等比数列6（2）7是以1为首项，公差为的等差数列89（3）由知和是以1和为首项，公差为的等差数列101222. （1）设C（x，y），则 1又M是x轴上一点，则2又 整理得，即为曲线C的方程4（2）当时，l和椭圆C有不同两交点P、Q根据椭圆对称性有当时，可设l的方程为 联立方程组消去y，整理得直线l和椭圆C交于不同两点 即设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1，x2是方程（*）的两相异实根8则PQ的中点N（x0，y0）的坐标是即10又 ，将代入（*）得11 即13综合得，k的取值范围是14