2019-2020年高三（上）12月月考数学试卷（理科）.doc

2019-2020年高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、填空题：1（5分）已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn；其中真命题的序号考点：命题的真假判断与应用专题：证明题分析：由已知利用线面垂直的性质可得n，因此正确；利用两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线即可判断出；由已知和线面的位置关系mn，m可得：n或n，即可判断出；利用线面垂直的性质mn，m可得n，再利用面面平行的性质，可得n即可解答：解：mn，m，由线面垂直的性质可得n，因此正确；，可知两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线，因此不一定平行，故不正确；mn，mn或n，故不正确；mn，mn，又，n，故正确综上可知：只有正确故答案为点评：正确理解线线、线面的位置关系、判定定理和性质定理是解题的关键2（5分）（xx江苏）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化3（5分）（xx烟台二模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3考点：简单线性规划分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可解答：解：当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3故答案为：3点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题4（5分）（xx盐城三模）已知函数，则的值为考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦专题：计算题分析：利用公式tanx=、sin2=2sincos、cos2=2cos21即可化简求值解答：解：因为f（x）=，所以f（）=点评：本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式5（5分）（xx江苏二模）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C平面A1ABB1A1D1与平面BCD1相交AD平面D1DB平面BCD1平面A1ABB1上面结论中，所有正确结论的序号为考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题分析：，可由线面平行的定义判断；，可由公理三判断；，可由线面垂直的判定定理判断；，可由面面垂直的判定定理判断解答：解：对于，由于平面A1ABB1平面CDC1D1，而D1C平面CDC1D1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C平面A1ABB1正确；对于，由于A1D1BC，所以A1D1平面BCD1，错误；对于，只有ADD1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；对于，容易证明BC平面A1ABB1，而BC平面BCD1，故平面BCD1平面A1ABB1正确故答案为：点评：本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，解题时要牢记这些判定定理的条件6（5分）存在x0使得不等式x22|xt|成立，则实数t的取值范围是（，2）考点：绝对值不等式专题：计算题分析：本题利用纯代数讨论是很繁琐的，要用数形结合原不等式x22|xt|，即|xt|2x2，分别画出函数y1=|xt|，y2=2x2，这个很明确，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x0使不等式|xt|2x2成立，则y1的图象应该在第二象限（x0）和y2的图象有交点，再分两种临界讲座情况，当t0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切；当t0时，要使y1和y2在第二象限有交点，最后综上得出实数t的取值范围解答：解：不等式x22|xt|，即|xt|2x2，令y1=|xt|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x0，使不等式|xt|2x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，当t0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切： y1的右半部分即y1=xt，联列方程y=xt，y=2x2，只有一个解；即xt=2x2，即x2+xt2=0，=1+4t+8=0，得：t=；此时y1恒大于等于y2，所以t=取不到；所以t0；当t0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=tx与y轴的交点为（0，t），所以t2，又因为t0，所以0t2；综上，实数t的取值范围是：t2；故答案为：（，2）点评：本小题主要考查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题7（5分）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为4考点：函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：先判断a、c是整数，且ac=1，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值解答：解：由题意知，a，0，=44ac=0，ac=1，c0，则=+=（+）+（+）2+2=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号的最小值为4点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用8（5分）在ABCD中，已知AB=2，AD=1，DAB=60，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是，1考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：先设，则，然后讨论点P在BC上时与点P在CD上时的取值范围，从而求出所求解答：解：设，则，当点P在BC上时，设，0，1=（）（）=2+1=1，1当点P在CD上时，设，0，1=（）（）=21+=，点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是，1故答案为：，1点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及共线向量的表示，属于中档题9（5分）（xx武汉模拟）在实数数列an中，已知a1=0，|a2|=|a11|，|a3|=|a21|，|an|=|an11|则a1+a2+a3+a4的最大值为2考点：数列的应用专题：计算题；压轴题分析：根据a1=0，|a2|=|a11|，|a3|=|a21|，|an|=|an11|，枚举出所求可能，即可求出a1+a2+a3+a4的最大值解答：解：枚举出a1，a2，a3，a4所有可能：0，1，0，10，1，0，10，1，2，10，1，2，10，1，2，30，1，2，3所以最大是2，故答案为：2点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用10（5分）若关于x的不等式（2x1）2ax2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由不等式可知a是大于0的，ax2（2x1）2可变为ax2（2x1）20，利用平方差分解因式得（x+2x1）（ x2x+1）0，（ x+2x1）与（ x2x+1）同号得到a的解集，解集中的整数恰有2个，得到a的范围即可解答：解：由题知，a0 则ax2（2x1）2ax2（2x1）20（ x+2x1）（ x2x+1）0即（ +2）x1（ 2）x+10由于 +20，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有 20，即必有a4所以不等式可变为（ +2）x1（2）x10解得 x，又 1，结合解集中恰有两个整数可得 2且 3，所以有2且2，解得 a，所以a故答案为：点评：本题主要考查学生解一元二次不等式，运用等价转化的能力属于中档题11（5分）已知下列两个命题：p：xR+，不等式恒成立；q：y=loga（x2ax+1）（a0，a1）有最小值若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是a=2或a1考点：复合命题的真假；全称命题；二次函数的性质；对数函数的值域与最值专题：计算题分析：根据函数恒成立的等价条件及基本不等式，我们可以求出P为真命题时，实数a的取值范围；根据复合函数单调性及指数函数单调性，对数函数的最值，我们可以求出Q为真命题时，实数a的取值范围；根据两个命题中有且只有一个是真命题，我们分P真Q假和P假Q真，两种情况讨论，即可得到实数a的取值范围解答：解：p：xR+，不等式恒成立；即a=恒成立；由于的最小值为2，故P为真命题时，a2q：y=loga（x2ax+1）（a0，a1）有最小值表示以a为底的对数函数为增函数，且x2ax+10恒成立即，解得1a2故Q为真命题时，1a2两个命题中有且只有一个是真命题，当P真Q假时，a=2或a1当P假Q真时，这样的a值不存在故实数a的取值范围是a=2或a1故答案为：a=2或a1点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，全称命题，二次函数的性质，对数函数的值域与最值，函数恒成立问题，基本不等式在求最值时的应用，其中分别求出命题P和命题Q为真命题时，实数a的取值范围，是解答本题的关键12（5分）已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=，则该数列的前20项的和为2101考点：数列的求和专题：常规题型；压轴题分析：先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可解答：解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为 （1+2+3+10）+（2+4+8+210）=2101故答案为：2101点评：本题主要考查等差数列和等比数列的前n项和公式考查学生的运算能力13（5分）设xR，f（x）=，若不等式f（x）+f（2x）k对于任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是k2考点：指数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题专题：计算题分析：根据指数函数的单调性及复合函数的单调性确定原则，我们可以分析出函数f（x）和函数f（2x）的单调性，进而分析出函数F（x）=f（x）+f（2x）的单调性，进而求出F（x）=f（x）+f（2x）的最大值后，即可得到实数k的取值范围解答：解：f（x）=，函数f（x）在区间（，0上为增函数，在区间0，+）上为减函数，且函数f（2x）在区间（，0上为增函数，在区间0，+）上为减函数，令F（x）=f（x）+f（2x），根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（，0上为增函数，在区间0，+）上为减函数，故当x=0时，函数F（x）取最大值2，若不等式f（x）+f（2x）k对于任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是k2故答案为：k2点评：本题以不等式恒成立问题为载体考查了函数的单调性及函数的最值，其中构造函数F（x）=f（x）+f（2x），并根据函数的单调性及复合函数的单调性确定原则，确定函数F（x）=f（x）+f（2x）的单调性及最值是解答的关键14（5分）（xx长宁区一模）给出定义：若mxm+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为R，值域为0，；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kZ）对称；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；函数y=f（x）在，上是增函数其中正确的命题的序号考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究解答：解：由题意xx=xm，f（x）=|xx|=|xm|，m=0时，x，f（x）=|x|，m=1时，1x1+，f（x）=|x1|，m=2时，2x2+，f（x）=|x2|，由图象可知正确命题为，故答案为：点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）（2011日照模拟）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：充分条件；命题的真假判断与应用分析：（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集解答：解：（1）a=1时，命题p：x24x+301x3命题q：2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命题q：2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20（xa）（x3a）0由题意a0，所以命题p：ax3a，所以，所以1a2点评：本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大16（14分）（2011江西模拟）设aR，满足，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B上的值域考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理专题：计算题；转化思想分析：（）通过二倍角公式，以及，求出a的值，利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间；（）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出，推出B的值，然后求f（x）在（0，B上的值域解答：解：（）f（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=由得，解得因此令得故函数f（x）=的单调递增区间（6分）（）由余弦定理知：即2acosBccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA即，所以当时，f（x）（1，2故f（x）在（0，B上的值域为（1，2（12分）点评：本题考查余弦定理，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理个应用，考查转化思想与计算能力17（14分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：B1C1平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由考点：直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定专题：计算题；证明题分析：（1）连接AB1与A1B相交于M，由三角形中位线定理，我们易得B1CMD，结合线面平行的判定定理，易得B1C平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABCA1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，AC1平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1B1C1，BB1B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1平面ABB1A1；（3）由图可知，当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，由已知易得DEAC1，结合AC1平面AB1D，我们易得到DE平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论解答：解：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，B1C平面A1BD（4分）（2）AB=BB1，四边形ABB1A1为正方形，AB1A1B，又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1（8分）（3）当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，D、E分别为AC、CC1的中点，DEAC1，AC1平面AB1D，DE平面AB1D，又DE平面BDE，平面AB1D平面BDE（14分）点评：本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本18（16分）（xx温州二模）如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，曲线C1的离心率为，若，（）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；（）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合专题：计算题；压轴题分析：（）因为椭圆的离心率为，所以=，因为，所以可求出a，再根据，求出C，就可得到b的值，求出椭圆方程也就可得F2的坐标，再根据曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线，求出抛物线方程（）先设出B，E，C，D四点坐标，以及过F2作的与x轴不垂直的直线方程，分别代入椭圆方程和抛物线方程，求y1+y2，y1y2，y3+y4，y3y4，再代入，化简即可解答：解：（）设椭圆方程为，则2a=，得a=3所以椭圆方程为，抛物线方程为y2=4x （）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），直线y=k（x1），代入得：，即（8+9k2）y2+16ky64k2=0则=，y1y2=同理，y=k（x1），代入y2=4x得，ky24y4k=0则y3+y4=，y3y4=4=3点评：本题考查了椭圆，抛物线方程的求法，以及直线与圆锥曲线位置关系的判断，做题时要细心19（16分）已知数列 an和bn满足 ，bn的前n项和为Tn（）当m=1时，求证：对于任意的实数，an一定不是等差数列；（） 当时，试判断bn是否为等比数列；（）在（）条件下，若1Tn2对任意的nN*恒成立，求实数m的范围考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（）把m=1代入an+1=an+n，求出a1，a2和a3，假设是等差数列，推出矛盾，从而进行证明；（）把代入，对bn进行化简，对于首项要进行讨论，从而进行判断；（）在（）条件下，若1Tn2对任意的nN*恒成立，求出Tn的最大值和最小值即可，对于n的奇偶性要进行讨论，求出Tn的范围，从而求解；解答：解：（）（2分）即2+1=0，=30，方程无实根故对于任意的实数，an一定不是等差数列（5分）（）=（9分）（10分）（），不成立（11分）当时当n为奇数时，当n为偶数（14分）1Tn2对任意的nN*恒成立，解得m=从而求得（16分）点评：此题主要考查等差数列前n项和公式及其应用，第三问需要讨论n的奇偶性，有一定的难度，解题过程中用到了转化的思想，是一道中档题；20（16分）已知函数（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在0，1上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数，求证：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足，并确定这样的x0的个数考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理专题：导数的综合应用分析：（1）利用f（0）=0即可求出a的值（2）通过对a分类讨论和利用单调增函数的定义即可求出a的取值范围（3）已知问题：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足，等价于证明：对任意的t2，方程在区间（2，t）内有实数解，通过对t分类讨论即可解答：解：（1）函数f（x）是实数集R上的奇函数，f（0）=0，1+a=0，解得a=1f（x）=exex，经验证函数f（x）是R上的奇函数故a=1适合题意（2）a=0时，y=ex在区间0，1上单调递增，适合题意；当a0时，令t=ex，x0，1，t1，e且t=ex单调递增，故在t1，e时递增当a0时，函数y=在t1，e时单调递增，得，0a1当a0时，在t1，e时单调递增恒成立，故t1，e，1a0综上可知：1a1（3）f（x）+f（x）=2ex，（x）=（x23x+3）ex，=x2x要证明：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足等价于证明：对任意的t2，方程在区间（2，t）内有实数解令g（x）=，则g（2）=6=，g（t）=所以当t4，或2t1时，g（2）g（t）0，g（x）=0在（2，t）内有解，且只有一解当1t4时，g（2）0，且g（t）0，但g（0）=0，g（x）=0在（2，t）内有解，且由两解当t=1时，有且只有一个解x=0；当t=4时，有且只有一个解x=3综上所述：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足且当t4或21时，有唯一的x0适合题意；当1t4时，有两个不同的x0适合题意点评：充分理解函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键