2019-2020年高二数学期末模拟测试题1.doc

2019-2020年高二数学期末模拟测试题1一、选择题（60分，每小题5分）1已知命题：，则命题是 （ ）A， B，C ， D，2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列双曲线中离心率为的是（ ） A B C D 4已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件；C充要条件D既不充分也不必要条件5、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于 A60 B60或120C30或150 D1206、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于A1221B215C205D207、在上满足，则的取值范围是 A B CD8若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为A B C D9设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ） A B C D10已知等比数列中=1，则前3项的和的取值范围是（ ）A B C D.文11、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（A）（B） （C） （D） 文12、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为(A) (B) (C) (D) 11设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（ ）A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分12若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ ）ABCD二、填空题（20分，每小题5分）13、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 14已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为 文15、以（1，1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为 。文16、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程 15双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 16椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，则的值为 三、解答题（70分）17已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。18已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为（）求双曲线C的方程；（）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的取值范围19、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。20已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为 （1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值21已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；KS*5U.C#OxyOABM（2）记= 求证：数列的前项和 。文22、（10分）如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = 1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OAOB；xyOPABM（3）求AOB的面积的最小值。22（本题满分12分）如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M（0，2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足（）求直线l和抛物线的方程；（）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值 陵县一中高二数学期末模拟测试题3参考答案一、1B（全称命题的否定是特称命题，故选B、2A （由可得, 即得, “”是“”的充分不必要条件, 故应选A）、3B 4B（当时，直线与抛物线只有一个交点；所以直线l与抛物线有两个不同交点必须；当时，由得，则不一定大于零，此时直线l与抛物线可能没有交点可能有一个交点，也可能有两个交点所以“”是“直线l与抛物线有两个不同交点” 必要不充分条件故选）、5B 6C 7D（设P（x，y），则Q（x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以x0，y0又（a，b）（x，3y），由1可得故选D）、8A （设过一象限的渐近线倾斜角为所以，因此，选A）、9B（抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得所以抛物线方程为,故选B）、10D 文11.D 12B理11D （因为,所以，则,设，即 消去得故点P的轨迹为抛物线的一部分）、12D （设椭圆或双曲线上点P到两焦点F的距离分别为,则由方程可得解之得而由可得其不符合条件;由方程可得解之得, 而由可得其不符合条件;由方程可得解之得,而由可得其不符合条件;由方程可得解之得,而由可得其符合条件; 故应选D）、二、（20分）13-2/314 （据椭圆方程可得,又椭圆与双曲线焦点相同,故其焦点坐标为,又据已知得: ,故,故其渐近线方程为）、文15、 文16 、（1，0），（-1，4） 1513（由得设左焦点为，右焦点为,则，由双曲线的定义得：）、xyOABM16 （如右图所示由的内切圆的面积为，可得内切圆M的半径为1, 则,又,）、三（70分）17解：因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件,由p：可得,由q：可得,因为p是q的充分不必要条件，所以 ，得18解：（）设双曲线方程为（），半焦距为,依题意得解得,所求双曲线C的方程为 （）依题意有：，又,， 由可得，,故的取值范围是 19解：（1） C120 （2）由题设： 20设点，依题意，有整理，得所以动点的轨迹的方程为 （2）点与点关于原点对称，点的坐标为、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则，当且仅当，时，等号成立故的最小值为21解：（1） , 2分 KS*5U.C#O 4分 在中,令得当时, ,两式相减得, . （2） , , = 22解：（）据题意可设直线l的方程为，抛物线方程为由得， 设点，则所以因为，所以，解得 故直线的方程为，抛物线方程为 （）解法一：据题意，当抛物线过点P的切线与平行时，APB面积最大设点，因为，由，所以此时，点P到直线的距离由，得所以故ABP面积的最大值为解法二：由得，所以设点，点P到直线的距离 ）则，当时，max=，此时点 故ABP面积的最大值为 文22、解：（1） 设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为 x = my + x0，代入y2 = x得y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根， x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1， 0）（2） y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 （y1y2 +1） = 0 OAOB（3）由方程，y1y2 = m ， y1y2 1，且 | OM | = x0 =1，于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1。