2019-2020年高三第五次月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第五次月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则第4题图（A） （B）（C） （D）2已知是虚数单位，则复数的虚部是（A）（B）（C）（D）3下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（A）（B）（C）（D）4如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（A） （B）（C） （D）5命题“，”的否定为（A），（B），（C），（D），6已知，则直线与圆有公共点的概率第7题图（A）（B）（C）（D）7如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点，则（A）（B）（C）（D）8若，则（A） （B） （C） （D）9已知抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆的不同情况种数是（A）种（B）种（C）种 （D）种10已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）11已知函数，则 12已知的展开式中，含项的系数等于，则实数 13若函数图象上两点，（）处的切线相互垂直，则的最小值为 考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分第14题图14. 如图，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，连结交圆于点，则 15在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的一个动点到直线的距离的最小值为 16若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题共13分，第（）问6分，第（）问7分）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本题共13分，第（）问6分，第（）问7分）已知函数，设时取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所对的边分别为，且，求的值19（本题共13分，第（）问6分，第（）问7分）某公司要招聘一个部门经理，笔试环节设置为：从个备选测试题目中随机抽取个，只有选中的个题目均测试合格，笔试环节才算通过已知甲对个测试题目测试合格的概率均为；乙对其中个测试题目完全有合格把握，而另个测试题目却根本不会（）求甲恰好有个测试题目合格的概率；（）记乙的测试题目合格数为，求的分布列及数学期望20（本题共12分，第（）问5分，第（）问7分）已知函数（）当时，求的单调区间与极值；（）令，若函数在的最小值为，求实数的值21（本题共12分，第（）问5分，第（）问7分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆上一点与椭圆的左右焦点构成三角形的周长为（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围22（本题共12分，第（）问4分，第（）问8分）已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，且，（1） 求证：；（2） 求证：高xx级高三（上）第五次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCADBDACDC【7】解：【法一：共线定理】，由、三点共线得：，【法二:几何法，特殊化】令，则如图，作，可得，由，可得，所以，则【法三】直线是的割线，由梅涅劳斯定理得：，即，【法四】重合，合【8】解：由，得：， 等式两边同时除以，得：.【或从选项入手】【9】解：因为点在抛物线上，所以，即。又焦点,由抛物线的定义知，过点且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有四个，故过点且与相切的圆的不同情况种数是四种.【10】解：依据题意得，方程在上有两个不同的解、，即：直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个不同的交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为，当时，则，故，在切点处有，即：，两边同乘以得：。二、填空题：题号111213141516答案 【13】解：依题意可得：，即： （）,所以，且，因此 当且仅当=1,即时等号成立. 的最小值为1。三、解答题：17. 解：（）设正项等比数列的公比为，由 .6分（）所以则有即：数列的前项和为. .13分18 解：（）解：（）由题意得：，故当，即：时， .6分（）由（）可知，由及正弦定理有，由余弦定理得： 所以 .13分19. 解：（）设甲的测试题目合格数为，则【服从于二项分布】甲恰有2个测试题目合格的概率 .6分（）的可能值为，服从超几何分布, , 所以的分布列为：234所以的数学期望 .13分20解：()当时，的定义域为。，画图列表如下： 0极小值 由上表可得的单调递减区间为，递增区间为。 的极小值为，无极大值。 .5分（）的定义域为的正负号等价于的正负号。 当时，与的根相同为 当时，在上递减，；当时，在上递减，； 当时，在上递减，；当时，列表如下： 0极小值 由上表可得：符合题意；综上可得： .12分21. 解：（）依题意得 所以椭圆的方程 .5分（）设联立，设的重心，由可得由重心公式可得代入式整理可得式带入式并整理得带入（*）得。则.12分22. 解：（）当时，且， .4分（）（1）下面用数学归纳法当时，不等式成立；假设当时，不等式成立，即：，那么当时：所以当时，不等式也成立；由、可得，对任意时均成立。.8分（2）设（），则，所以在上单调递减，。当时，由（）得所以即所以（） .12分