2019-2020年高三第一次（9月）月考数学理试卷 含答案.doc

2019-2020年高三第一次（9月）月考数学理试卷 含答案班级_层_姓名_成绩_一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集，集合，那么集合等于 （ ）A. B.C. D.2.已知两条直线和平面，若，则“”是“”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角 的取值范围是 （ ） A. B. C. D.4.A.-40 B.-20 C.20 D.405.直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是 ( )A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心6.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 ( )A.种 B.种 C.种 D.种7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，xx年一季度全市生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）根据统计图得出正确判断是 （ ）A.近三年该市生产总值为负增长 B.近三年该市生产总值为正增长C.该市生产总值xx年到xx年为负增长，xx年到xx年为正增长D.以上A、B、C的判断都不正确8.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表示开始交易后第3小时的即时价格为4元； 表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点P关于虚轴对称的点的坐标为_10.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，则线段的长为 11.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数 的取值范围是_12.设为等比数列的前项之积，且，则公比_，当最大时，的值为_.13.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的_14.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.三 、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (本小题满分13分）设数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：16.(本小题满分13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为 .（）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17.(本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望18.（木小题满分14分）已知函数. （）求曲线在点处的切线方程； （）求函数的零点和极值； （）若对任意，都有成立，求实数的最小值.19.(本小题满分13分）已知函数（I）若函数，求函数的单调区间；（II）设直线为函数的图象上一点处的切线，在区间(1,+)上是否存在 使得直线与曲线,若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）(12A外其它层做)若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”()前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由； 通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；()设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；()是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得 成立，请给出你的结论，并说明理由(12A做)设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：， 北京市朝阳外国语学校-xx学年度第一学期月考高三年级 数学试卷理科参考答案及评分标准一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的， 将正确答案填写在答题卡上.）题号12345678答案CCBDDCBC二 、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.）9. (-1,-1) 10. 11. 2 12. 13.1/2, 4 14. 264三 、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (1)解当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1n24n4(n1)24(n1)42n5.a11不适合上式，an.(2)证明由题意知bn.当n1时，T1，当n2时，Tn，Tn，得：Tn2，Tn1 (n2)，当n1时也适合上式故Tn1 (nN*)0 (nN*)，Tn0，TnTn1 (n2)T1，T21，T2T1. 故TnT2，即Tn (nN*)综上，Tn1 (nN*)16. （）的可能取值为. 【2分】， 【5分】分布列为：. 【7分】（）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为. ， ， ， 【10分】分布列为： . 【12分】 应先回答所得分的期望值较高.【13分】17. 【解析】（1） 2分 4分 甲运动员的射击水平平稳 6分（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为 7分当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为 9分 甲的成绩大于乙的成绩的概率为 10分 由已知， 12分 13分18. 解：（）因为，.1分 所以.2分因为，所以曲线在处的切线方程为.4分（）令，解得，所以的零点为.5分由解得，则及的情况如下：.7分20极小值所以函数在 时,取得极小值 .8分 （）法一：当时，.当时，. .9分若，由（）可知的最小值为，的最大值为，.10分所以“对任意，有恒成立”等价于即，.11分 解得. .12分 所以的最小值为1.13分法二：当时，.当时，. .9分 且由（）可知，的最小值为，.10分 若，令，则而，不符合要求，所以.11分当时，, 所以，即满足要求，.12分 综上，的最小值为1. .13分法三：当时，.当时，. .9分且由（）可知，的最小值为，.10分若，即时，令则任取,有所以对成立，所以必有成立，所以，即.11分而当时，, 所以，即满足要求，.12分 而当时，求出的的值，显然大于1，综上，的最小值为1.13分19. 解：（） ，且，函数的单调递增区间为 （） ， 切线的方程为, 即, 设直线与曲线相切于点，,. 直线也为， 即， 由得 ， 下证：在区间（1,+）上存在且唯一.由（）可知，在区间上递增又，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，所以有且仅有一个20. 解:（），作差法可得，当时，；当时，存在，使得数列是“回归数列”2分，前项和，根据题意一定是偶数，存在，使得数列是“回归数列”4分（），根据题意，存在正整数，使得成立即，即8分（）设等差数列总存在两个回归数列，使得9分证明如下：数列前项和，时，；时，；时，为正整数，当时，.存在正整数，使得，是“回归数列”11分数列前项和存在正整数，使得，是“回归数列”，所以结论成立13分(12A) 试题解析：（I）由得，故，所以，因此（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有由的任意性得 否则，存在，有，取正整数且，则，与式矛盾综上，对于任意，均有