2019-2020年高二上学期学情调查（一）数学试卷.doc

2019-2020年高二上学期学情调查（一）数学试卷一、填空题： (每小题5分，共70分)1. 直线不在平面内 (用符号表示)2、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为 。yxo233、如图所示的直观图，则其平面图形的面积 为 4若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则直线AC和 MN所成的角的度数是 。（第6题图）6. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点， 则三棱锥M-DEC的体积是 。（第5题图）7设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 若，则 若，则 若，则 若，则 8. 圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为_；9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为_；10已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 。（填序号） 若垂直于内两条直线，则； 若平行于，则内可有无数条直线与平行； 若，则； 若mn，nl则ml； 若，则； 11. 棱长为的正方体的外接球的表面积是_12. 正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则二面角D1-AB-D的大小为 14、已知不在平面内，若A、B、C三点到平面的距离相等，则平面ABC与平面的位置关系是 。二、解答题：(14+14+14+16+16+16,共90分)15在四面体 中，且分别是的中点。求证：（1）直线EF 面ACD ；（2）面EFC面BCD 16.如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点。 (1)求证：MN平面PAD； (2)求证：MNDC；17. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAB, E是PA的中点. （）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明； （）求二面角EBDA的大小.18三棱锥中，分别是的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形19. 如图, 于 PABCEF求证:(1) (2) (3) , , ,求三棱锥的全面积20. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点.（）求证：EFB1C；（）求三棱锥B1EFC的体积. 金湖二中学高二第一学期学情调查（一）数学试卷本试卷满分：160分 考试时间：120分钟一、填空题： (每小题5分，共70分)1. 直线不在平面内 (符号表示)2、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为312 。yxo233、如图所示的直观图，则其平面图形的面积为 6 4若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则直线AC和MN所成的角的度数是 。（第6题图）6如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 。（第5题图）7设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 若，则 若，则 若，则 若，则 8. 圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为_；9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为_；10已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 。（填序号） 若垂直于内两条直线，则； 若平行于，则内可有无数条直线与平行； 若，则； 若mn，nl则ml； 若，则； 11. 棱长为的正方体的外接球的表面积是_3_12. 正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则二面角D1-AB-D的大小为 14、已知不在平面内，若A、B、C三点到平面的距离相等，则平面ABC与平面的位置关系是 平行或相交 。二、解答题：(14+14+14+16+16+16,共90分)15在四面体 中，且分别是的中点。求证：（1）直线EF 面ACD ；（2）面EFC面BCD （） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 16.(本小题满分15分)如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点。 (1)求证：MN平面PAD； (2)求证：MNDC；（1）设PD的中点为E，连AE, NE， 则易得四边形AMNE是平行四边形 则 MNAE 所以 MN平面PAD8分（2）PA平面ABCD ， CDPACD 又ADCD , PADA=A CD平面PAD CDAE MNAE MNDC15分17. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAB, E是PA的中点. （）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明； （）求二面角EBDA的大小.解：（）直线PC平面EBD证明：连结ACBDO，连结EO 四边形ABCD是正方形，O是AC的中点 E是PA的中点，EOPC PC平面EBD， EO平面EBD， PC平面EBD （）PA平面ABCD PABD BDAC， PAACA， BD平面PAC BDAO， BDEO， EOA是二面角EBDC的平面角 设AB1则PA, EAAO 在RtEAO中， EOA45 二面角EBDC为45.18三棱锥中，分别是的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形19. 如图, 于 PABCEF求证:(1) (2) (3) , , ,求三棱锥的全面积证明：(1) (2)由，在平面中交于又（3）20. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点.（）求证：EFB1C；（）求三棱锥B1EFC的体积. （）证明一： 连结BD1, BC1 E、F分别为DD1、BD的中点 EFBD1 正方体ABCDA1B1C1D1 D1C1平面BCC1B1 D1C1B1C 正方形BCC1B1 B1CBC1 D1C1 BC1C1 B1C平面BC1D1 B1CBD1 EFBD1 EFB1C 证明二： RtEDFRtFBB1 DEFBFB1 BFB1DFEDEFDFE90 EFB190 EFFB1 又CF平面BDD1B CFEF B1FCFF EF平面B1FC EFB1C（）CBCD，BFDF CFBD DD1平面ABCD DD1CF 又DD1BDD CF平面BDD1B1 又CF方法一： B1EF的面积方法二： EF平面B1FC EFFB1 EF, FB1 RtB1EF的面积 三棱锥B1EFC的体积为1.